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ttt333yyy

新虫 (小有名气)

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[求助] 请教二阶微分方程的解法已有5人参与

请问这个方程是modified Bessel 方程吗？感觉不太，能用广义幂级数解法解吗？里面的a为常数但不等于0，边界条件 x=0，y=b常数;x=h,-k*dy/dx=c*(y-y0)其中b，h，k，y0都是不等于0的常数。求指导要如何去解这个微分方程？

function.jpg
（那个附件中的图片和上面jpg这个一样的，png格式的就直接转附件了，不知道怎么删，）

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附件 1 : function.png

2014-11-22 06:54:04, 11.48 K

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1楼 2014-11-22 06:54:37

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peterflyer

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peterflyer

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引用回帖:

14楼: Originally posted by ttt333yyy at 2014-11-23 09:34:44
能给个详细过程吗？好多年不学数学，都忘了。多谢。...

用幂级数法求解。
令y=SUM{ak*x^k,k=0~∞}，
y'=SUM{ak*k*x^k,k=1~∞}，
y''=SUM{ak*k*(k-1)*x^k,k=2~∞}，
带入原方程中，合并同类项后得到：
(2*a1-a0/a)*x+SUM{{ak*[k*(k-1)+2*k]-a\sub\(k-1)/a}*x^k,k=2~∞}=0
比较等号两端的系数，两者存在衡等的关系。故有
2*a1-a0/a=0 (1)
ak*[k*(k-1)+2*k]-a\sub\(k-1)/a=0 ( k≥2 ) (2)
a1=a0/(2*a)
ak=a\sub\(k-1)/[a*k*k+1)]