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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【紧急求救】求解一个方程组的近似解或者估计解，有何办法
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sunnywind

铁杆木虫 (小有名气)

[求助] 【紧急求救】求解一个方程组的近似解或者估计解，有何办法

各位，请教一个问题，具体描述见图片。紧急求救！谢谢了

【紧急求救】求解一个方程组的近似解或者估计解，有何办法
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1楼2014-11-10 16:54:38
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feixiaolin

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取
t3=x1+x2; m1=x1-x2; s3=y1+y2; m2=y1-y2; m3=x1x2; m4=y1y2
改写原方程式 ，求吗m1-m4即可
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2楼2014-11-10 17:30:18
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feixiaolin

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4楼: Originally posted by sunnywind at 2014-11-10 20:05:28
大神，这个是不是属于超定非线性方程组啊 ？有没有合适的数值算法或近似解 ？...

用非线性最小二乘或其他最优化方法可解。
t3, s3能给出来不。
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5楼2014-11-10 20:33:07
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6楼: Originally posted by sunnywind at 2014-11-10 20:37:14
t3, s3是常数，能给出来。但是优化算法了解的比较少，能给点参考资料之类的不？...

http://muchong.com/bbs/search.php?wd=%D3%C5%BB%AF%CB%E3%B7%A8&fid=323&uid=2139575
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7楼2014-11-10 21:01:53
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sunnywind

铁杆木虫 (小有名气)
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7楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-11-10 21:01:53
http://muchong.com/bbs/search.php?wd=%D3%C5%BB%AF%CB%E3%B7%A8&fid=323&uid=2139575...

大神，这里面的未知数只有x1,x2,y1,y2。 能稍微说明一下该怎么优化算法不？对优化算法了解较少，好有针对性的看相应的优化算法，确实对这块不大了解，拜托了
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8楼2014-11-10 21:06:24
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feixiaolin

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10楼: Originally posted by sunnywind at 2014-11-10 22:06:55
好的，如果我想用matlab自己完成求解过程的话，应该看具体那个算法呢？
因为在我需要解决的问题里面，这样的问题需要多次解决，所以还是希望自己能编程序仿真一下。如果这样的话，我应该看那一块的算法呢？（前提 ...

求解非线性方程组那一块
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11楼2014-11-10 22:11:35
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sunnywind

铁杆木虫 (小有名气)
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2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-11-10 17:30:18
取
t3=x1+x2; m1=x1-x2; s3=y1+y2; m2=y1-y2; m3=x1x2; m4=y1y2
改写原方程式 ，求吗m1-m4即可

但是 等式右边的值是估计值，有可能6个条件之间有相互排斥的地方，如 （2式）+(5式)=2*(3式）^2+2*(6式)^2 应该满足，此时应该怎么做呢？求教啊
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3楼2014-11-10 19:43:42
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sunnywind

铁杆木虫 (小有名气)
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2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-11-10 17:30:18
取
t3=x1+x2; m1=x1-x2; s3=y1+y2; m2=y1-y2; m3=x1x2; m4=y1y2
改写原方程式 ，求吗m1-m4即可

大神，这个是不是属于超定非线性方程组啊 ？有没有合适的数值算法或近似解 ？
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4楼2014-11-10 20:05:28
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sunnywind

铁杆木虫 (小有名气)
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5楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-11-10 20:33:07
用非线性最小二乘或其他最优化方法可解。
t3, s3能给出来不。...

t3, s3是常数，能给出来。但是优化算法了解的比较少，能给点参考资料之类的不？
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6楼2014-11-10 20:37:14
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feixiaolin

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8楼: Originally posted by sunnywind at 2014-11-10 21:06:24
大神，这里面的未知数只有x1,x2,y1,y2。 能稍微说明一下该怎么优化算法不？对优化算法了解较少，好有针对性的看相应的优化算法，确实对这块不大了解，拜托了...

先看懂最小二乘，再看最优化。
从形式上
x=y 方程；
min|x-y| 就是最优化。
有一个小软件1stop做你的问题很方便。
代码也就那么几行
-------------------------------------
Constant  t3=1, s3=2;
Parameters  x1, x2, y1, y2;
Function  x1+x2=t3;
         y1+y2=s3;
         方程式3;   
         方程式4;   
         方程式5;   
         方程式6;   
-------------------------------
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9楼2014-11-10 21:21:34
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sunnywind

铁杆木虫 (小有名气)
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9楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-11-10 21:21:34
先看懂最小二乘，再看最优化。
从形式上
x=y 方程；
min|x-y| 就是最优化。
有一个小软件1stop做你的问题很方便。
代码也就那么几行
-------------------------------------
Constant  t3=1, s3=2;
Parame ...

好的，如果我想用matlab自己完成求解过程的话，应该看具体那个算法呢？
因为在我需要解决的问题里面，这样的问题需要多次解决，所以还是希望自己能编程序仿真一下。如果这样的话，我应该看那一块的算法呢？（前提：最小二乘没有问题，优化的基本的想法也没问题）
辛苦你了，非常非常感谢！！！！
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10楼2014-11-10 22:06:55
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