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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【求助】非线性方程组的求解问题
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学术老混混

金虫 (小有名气)

[求助] 【求助】非线性方程组的求解问题

一个有几百项的非线性方程组，如何求解收敛性好？
    我现在使用newton-raphson迭代的方法求解的，收敛性很不好。我希望最好能找到一个收敛性好的算法。
    我是搞结构动力学方面的，这个方程包括描述梁结构应变与载荷关系的变形方程，以及力平衡方程，以及一些边界条件等；变量包括位移、速度、力、力矩等。通常的解法像直接积分法、龙格库塔法等等都是要将力平衡方程化为 Mx''+Cx'+Kx=F 的形式，对于我这个问题来说，求这些质量阵，阻尼阵、刚度阵太复杂了，我不想再这样做！
    现在就这个纯数学问题：这个系统非线性方程组用什么数值算法收敛性好？现在用的newton-raphson法对于长一些的梁就迭代不收敛了。（另外，由于位移和力矩均为本方程的变量，相差6到7个数量级。会不会因为这个导致的收敛性问题？）
    我数学算法懂得不多，需要大神您给我提供一些算法上的思路（最好是无条件收敛的那种）。另外，我是新虫，金币不多见谅！
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行百里者半九十
1楼2013-02-04 00:49:59
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学术老混混

金虫 (小有名气)
哦，对了！我用的Mathematica推的公式，对求导表示毫无压力，基于求导的优化算法就挺好。当然了，别的思路也行，主要是收敛性要好！
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行百里者半九十
2楼2013-02-04 01:04:07
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nandehutu9327

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
试试1rstopt软件，网上可下载。
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3楼2013-02-04 09:29:01
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onesupeng

金虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
学术老混混: 金币+15, ★有帮助, 呵呵，拓宽思路了，能否说得再具体点。。 2013-02-05 13:28:20
newton-raphson已经是很好的办法了，看起来物理刚性比较大，可以考虑用松弛、预处理等技术
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
4楼2013-02-04 22:05:52
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学术老混混

金虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by onesupeng at 2013-02-04 22:05:52
newton-raphson已经是很好的办法了，看起来物理刚性比较大，可以考虑用松弛、预处理等技术

多谢多谢！
可是物理刚性是什么意思？另外，您能否介绍我几本有关松弛、预处理方面的书，最好是带各种算例的。。
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行百里者半九十
5楼2013-02-05 00:02:03
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人民海军

木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
对于数量级相差太大的情况确实会英响计算机的计算结果，要处理

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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Letbygonesbebygones.
6楼2013-02-05 05:41:38
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suiww

新虫 (小有名气)
我也做动力学，出现了类似的问题，请问楼主最终怎么解决这个问题的呢？
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7楼2014-10-30 11:11:43
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