| 查看: 978 | 回复: 4 | ||
[求助]
一个数学不等式的证明题，求交流 已有1人参与
|
|
我已经能用三次求导得到答案，但是现在用更简单的方法去做，比如数学归纳法能不能行。 题目：n*3^n>n^3+3^n 当且仅当n>1时成立  图.jpg |
回复此楼» 猜你喜欢
290调剂生物0860
已经有5人回复
-
359求调剂
已经有3人回复
-
求调剂，985材料与化工348分
已经有5人回复
-
211本科材料化工求调剂
已经有9人回复
-
材料考研调剂
已经有24人回复
-
366求调剂
已经有5人回复
-
求调剂，一志愿大连理工大学354分
已经有5人回复
-
308求调剂
已经有3人回复
-
266求调剂，一志愿哈工程电子信息，本科获多项国奖和省奖
已经有7人回复
-
求调剂
已经有12人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 数学建模作业：通信网络的设计问题！无思路，求各位大神交流下思路！
已经有7人回复
- 求不等式方程的解法
已经有11人回复
- 这两个不等式是相互排斥的约束条件吗？
已经有5人回复
- 求助：怎么证明这个数学式子？？
已经有6人回复
- 求一个不等式的的解题方法（初一）
已经有11人回复
- 一个复数不等式
已经有19人回复
- 求教一个关于不等式的问题!
已经有5人回复
- 求变分不等式的入门资料~
已经有4人回复
- 急！求证积分不等式，与正态分布相关
已经有5人回复
- 再次求助向量空间维数的一个不等式证明 证了一个暑假了
已经有13人回复
- 请教数学大神帮助，求数学推导及矩阵不等式方面的高手救急
已经有8人回复
- 矩阵及其子矩阵的奇异值之间的不等式或者等式关系
已经有9人回复
- 高等数学不等式证明
已经有6人回复
- 求助：证明一个与自然对数有关的不等式。100金币感谢！
已经有3人回复
- 求助一个向量范数的不等式问题!
已经有3人回复
- 求导数不等式和积分不等式的证明方法
已经有8人回复
- 一个复矩阵不等式的证明
已经有6人回复
- 求助十道不等式题，能做多少是多少
已经有16人回复
- 【求助】一个含不等式约束的变分问题！
已经有6人回复
- 【求助】求一个三次不等式最小值
已经有8人回复
2楼2014-10-25 09:24:45
hank612
至尊木虫 (著名写手)
- 数学EPI: 14
- 应助: 225 (大学生)
- 金币: 14270.6
- 散金: 1055
- 红花: 95
- 帖子: 1526
- 在线: 1375.8小时
- 虫号: 2530333
- 注册: 2013-07-03
- 性别: GG
- 专业: 理论和计算化学
3楼2014-10-25 09:36:28
ayismas
木虫 (正式写手)
- 应助: 34 (小学生)
- 金币: 2776.3
- 散金: 960
- 红花: 8
- 帖子: 641
- 在线: 355.3小时
- 虫号: 2564908
- 注册: 2013-07-25
- 性别: GG
- 专业: 数理统计
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
|
此题用数学归纳法非常容易证明（不用导数的相关知识），证明步骤如下： 第一步：证明对于任意的n≥3,3^n≥n^3成立 数学归纳法： 明显上面不等式对n=3时成立 假设当n=k(k≥3)时亦成立，即3^k-k^3≥0 当n=k+1时， 3^(k+1)-(〖k+1)〗^3≥3^(k+1)-(k+k/3)^3 (k≥3) 〖 =3〗^(k+1)-64/27 k^3 ≥3^(k+1)-3k^3 =3(3^k-k^3 )≥0 因此命题得证 下面证明对于任意的n≥2,n3^n>n^3+3^n恒成立 数学归纳法证明如下： 计算易知当n=2,3时，不等式成立 假设当n=k(k≥3)时，不等式亦成立，即(k-1) 3^k-k^3>0 当n=k+1时， k3^(k+1)-(k+1)^3 >3^(k+1)-(k+1)^3 ≥0 因此命题得证 即：对于任意的n>1,n3^n>n^3+3^n恒成立 |
4楼2014-10-25 13:34:08
ayismas
木虫 (正式写手)
- 应助: 34 (小学生)
- 金币: 2776.3
- 散金: 960
- 红花: 8
- 帖子: 641
- 在线: 355.3小时
- 虫号: 2564908
- 注册: 2013-07-25
- 性别: GG
- 专业: 数理统计
5楼2014-10-25 13:38:53
