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chendoudou

新虫 (初入文坛)

[求助] 急!求证积分不等式,与正态分布相关

对高人指点,先表示十分感谢!
急!求证积分不等式,与正态分布相关
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feixiaolin

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
chendoudou: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-11-12 21:57:05
d1<=d2;
取d2=d1-delta;则 delta>=0;
因 m1+d1/2>=m2+d2/2,知m2<=m1-delta/2; 或m2<=m1;
点m2, m1将-inf至+inf分为三段;
let t belong to [-inf, m2],左右两式均为增函数,始点值均为零,至 t = m2, 右式>左式;
let t belong to [m2, m1],0.5+intgrate[Fy, {m2, t}]>=0.5=intgrate[Fx, {-inf, m1}]>intgrate[Fx, {m2, m1}]
let t belong to [m1, +inf],Fy<Yx; intgrate[Fy-Yx, {m1, t}]为减函数,但是t=+inf时,intgrate[Fy, {-inf, +inf}]=intgrate[Fx, {-inf, +inf}]=1. 故必有 intgrate[Fy, {-inf, t}]>=intgrate[Fx, {-inf, t}]
2楼2013-11-11 15:39:17
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chendoudou

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-11 15:39:17
d1<=d2;
取d2=d1-delta;则 delta>=0;
因 m1+d1/2>=m2+d2/2,知m2<=m1-delta/2; 或m2<=m1;
点m2, m1将-inf至+inf分为三段;
let t belong to ,左右两式均为增函数,始点值均为零,至 t = m2, ...

高人,Fx和Fy是被积函数吗?问题中被积函数是eX和eY的分布函数。
没看懂,能再详细点吗?
3楼2013-11-11 21:09:31
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feixiaolin

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引用回帖:
3楼: Originally posted by chendoudou at 2013-11-11 21:09:31
高人,Fx和Fy是被积函数吗?问题中被积函数是eX和eY的分布函数。
没看懂,能再详细点吗?...

intgrate[Fy, {-inf, t}]表示在(负无穷大,t)之间,关于Fy的积分。
4楼2013-11-11 21:27:57
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chendoudou

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
4楼: Originally posted by feixiaolin at 2013-11-11 21:27:57
intgrate表示在(负无穷大,t)之间,关于Fy的积分。...

积分记号明白。
如果Fx是eX的分布函数,推导过程第6行是否错了?
5楼2013-11-12 17:24:08
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feixiaolin

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let t belong to [m2, m1],
则 intgrate[Fy, {-inf, t}]=intgrate[Fy, {-inf, m2}]+intgrate[Fy, {m2, t}]=0.5+intgrate[Fy, {m2, t}]>=0.5=intgrate[Fx, {-inf, m1}]>intgrate[Fx, {m2, m1}]
没有问题
6楼2013-11-12 17:34:09
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