应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 高等数学不等式证明
71/1返回列表
查看: 1206  |  回复: 6
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

haixing2008

荣誉版主 (文坛精英)

[求助] 高等数学不等式证明

证明：当0
求详细过程，谢谢！

[ Last edited by haixing2008 on 2013-1-19 at 20:46 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
平平淡淡才是真！
1楼 2013-01-19 20:18:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
haixing2008: 金币+50, ★★★★★最佳答案, 不错，非常感谢！ 2013-01-21 16:35:01
证明:令f(x)=(1/sin(x))^2-(1/x)^2
           f'(x)=2[(sinx)^3-x^3*cos(x)]/(sinx)^3/x^3
          在设g(x)=(sinx)^3-x^3*cos(x)
                计算可得 g(0)=g'(0)=g''(0)=...=g''''''(0)=0,g'''''''(0)=336>0(一到六阶导数在x=0处为零,七阶导大于零)
           所以g(x)>0，从而f'(x)>0.
           即f(x)单调递增,所以f(x)
赞一下 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2013-01-20 13:48:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)
应该是:f(x)
赞一下 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2013-01-20 15:19:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

haixing2008

荣誉版主 (文坛精英)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2013-01-20 13:48:25
证明:令f(x)=(1/sin(x))^2-(1/x)^2
           f'(x)=2/(sinx)^3/x^3
          在设g(x)=(sinx)^3-x^3*cos(x)
                计算可得 g(0)=g'(0)=g''(0)=...=g''''''(0)=0,g'''''''(0)=336>0(一到六阶导数 ...

对于g(x)时，为什么只考虑0点呀？其他点呢，呵呵
赞一下 回复此楼
平平淡淡才是真！
4楼2013-01-21 17:31:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)
不好意思!
那个证明不对!
重新搞一个!!
证明:令f(x)=(1/sin(x))^2-(1/x)^2
           f'(x)=2[(sinx)^3-x^3*cos(x)]/(sinx)^3/x^3
          在设g(x)=(sinx)^3/cos(x)-x^3
                计算可得 g(0)=g'(0)=g''(0)=g'''(0)=0,
g''''(x)=8*sin(x)*(3-cos(x)^2-2*cos(x)^6)/cos(x)^5>0
          从而由Taylor展开式可知g(x)=g''''(t)*x^4/4!>0，从而f'(x)=g(x)*cos(x)>0.
           即f(x)单调递增,所以f(x)
赞一下 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2013-01-21 18:33:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)
不好意思!
那个证明不对!
重新搞一个!!
证明:令f(x)=(1/sin(x))^2-(1/x)^2
           f'(x)=2[(sinx)^3-x^3*cos(x)]/(sinx)^3/x^3
          在设g(x)=(sinx)^3/cos(x)-x^3
                计算可得 g(0)=g'(0)=g''(0)=g'''(0)=0,
g''''(x)=8*sin(x)*(3-cos(x)^2-2*cos(x)^6)/cos(x)^5>0
          从而由Taylor展开式可知g(x)=g''''(t)*x^4/4!>0，
      所以f'(x)=g(x)*cos(x)/(sinx)^3/x^3>0.
           即f(x)单调递增,所以f(x)
赞一下 回复此楼
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
6楼2013-01-21 18:36:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yangrui123

金虫 (小有名气)
证明:令f(x)=(1/sin(x))^2-(1/x)^2
           f'(x)=2[(sinx)^3-x^3*cos(x)]/(sinx)^3/x^3
          在设g(x)=(sinx)^3/cos(x)-x^3
                计算可得 g(0)=g'(0)=g''(0)=g'''(0)=0,
g''''(x)=8*sin(x)*(3-cos(x)^2-2*cos(x)^6)/cos(x)^5>0
          从而由Taylor展开式可知g(x)=g''''(t)*x^4/4!>0，
      所以f'(x)=g(x)*cos(x)/(sinx)^3/x^3>0.
           即f(x)单调递增,所以f(x)
这个你看可以吗？
赞一下 回复此楼
乐观，自信，爱是我的生活态度，也希望以此能都影响大家
7楼2013-04-24 15:28:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 haixing2008 的主题更新
71/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 Qj98d49dHFb9 2026-08-25 5/250 2026-08-26 04:57 by cNXvBfCpiZOM
[基金申请] 在坚冰还盖着北海的时候，我看到了怒放的梅花。 (金币+10) +6 ziyangfang 2026-08-25 9/450 2026-08-25 20:26 by huagongfeihu
[基金申请] 明天应该可查了！？ +6 chengyan1220 2026-08-23 6/300 2026-08-25 19:45 by zfd97
[基金申请] 放榜前的不淡定 20+4 snowwithsea 2026-08-19 19/950 2026-08-25 17:57 by chick875
[基金申请] 某些机构，以效率低为荣，以效率低作为存在感 +9 yuleib84 2026-08-25 10/500 2026-08-25 17:14 by alexon
[基金申请] 今日不放榜？网传国自然预计 8 月 27 日可查结果 +17 医学老男孩 2026-08-20 22/1100 2026-08-25 15:36 by 医学老男孩
[基金申请] 如果此刻你正在为国基感到焦虑，不妨来听听这首《基金之外》 +8 scalable 2026-08-24 8/400 2026-08-25 12:52 by jnhyjjm
[基金申请] 没有任何消息-是不是就凉了 +9 图啦图啦 2026-08-24 10/500 2026-08-25 11:59 by 南海小哥
[基金申请] 人气不行了 +11 fansofjerry 2026-08-21 11/550 2026-08-25 11:04 by 孤独的英雄6
[教师之家] 导师吐槽：我怎么摊上了这么个极品研究生！ +3 苏东坡二世 2026-08-23 3/150 2026-08-25 10:35 by shisan1313
[基金申请] 今天基金会出结果吗？20260819 +17 kkkl_v 2026-08-19 18/900 2026-08-25 09:41 by windflowerwy
[基金申请] 范进中举一文的中心思想 +7 炎黄贵胄 2026-08-22 8/400 2026-08-25 08:48 by ZJTJZ
[基金申请] 只有每年这种时候来逛逛小木虫 +25 yaoyewhu2008 2026-08-20 27/1350 2026-08-25 08:01 by Equinoxhua
[基金申请] filecode，4个jtjc了 +14 ziyangfang 2026-08-19 17/850 2026-08-24 18:37 by 哈哈蛤？
[基金申请] 建议基金发布提前给出明确的时间点 +13 kulium 2026-08-21 16/800 2026-08-24 16:27 by superceng
[基金申请] 让我中一个面上吧！ +13 大萍1987 2026-08-20 16/800 2026-08-24 10:23 by 太傻了
[基金申请] 科研孤儿太难了 +18 我4大白菜 2026-08-20 19/950 2026-08-24 09:47 by 凯恩广盛催化分�
[教师之家] 跳槽后在研项目怎么办？ +5 简单化xn 2026-08-22 10/500 2026-08-23 12:38 by 简单化xn
[基金申请] 今天放榜吗？ +15 布布和一二 2026-08-19 16/800 2026-08-23 09:55 by 张春生
[基金申请] 时间戳今天，20号变了 +5 archvillain 2026-08-20 5/250 2026-08-22 06:12 by hui_daxiao
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭