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haixing2008荣誉版主 (文坛精英)
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[求助]
高等数学不等式证明
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证明：当0 求详细过程，谢谢！ [ Last edited by haixing2008 on 2013-1-19 at 20:46 ] |
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感谢参与，应助指数 +1
haixing2008: 金币+50, ★★★★★最佳答案, 不错，非常感谢！ 2013-01-21 16:35:01
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证明:令f(x)=(1/sin(x))^2-(1/x)^2 f'(x)=2[(sinx)^3-x^3*cos(x)]/(sinx)^3/x^3 在设g(x)=(sinx)^3-x^3*cos(x) 计算可得 g(0)=g'(0)=g''(0)=...=g''''''(0)=0,g'''''''(0)=336>0(一到六阶导数在x=0处为零,七阶导大于零) 所以g(x)>0，从而f'(x)>0. 即f(x)单调递增,所以f(x) |
2楼2013-01-20 13:48:25
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4楼2013-01-21 17:31:50
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5楼2013-01-21 18:33:32
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不好意思! 那个证明不对! 重新搞一个!! 证明:令f(x)=(1/sin(x))^2-(1/x)^2 f'(x)=2[(sinx)^3-x^3*cos(x)]/(sinx)^3/x^3 在设g(x)=(sinx)^3/cos(x)-x^3 计算可得 g(0)=g'(0)=g''(0)=g'''(0)=0, g''''(x)=8*sin(x)*(3-cos(x)^2-2*cos(x)^6)/cos(x)^5>0 从而由Taylor展开式可知g(x)=g''''(t)*x^4/4!>0， 所以f'(x)=g(x)*cos(x)/(sinx)^3/x^3>0. 即f(x)单调递增,所以f(x) |
6楼2013-01-21 18:36:38
yangrui123
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