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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求一个不等式的的解题方法（初一）
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494229644

木虫 (小有名气)

[求助] 求一个不等式的的解题方法（初一）

初一的数学问题：
已知：p、q均为自然数，7/10<p/q<11/15，当q取最小值时，pq=？

说明：本题答案为35，本人是借助于21q<30p<22q，一个一个试验出来的，本人认为不是正确解法，求标准解题过程。
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1楼 2014-05-07 18:34:17
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i_lyingtome

铁虫 (初入文坛)
21q^2<30pq<22q^2,然后利用整性和枚举法就行了
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2楼2014-05-07 19:16:28
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i_lyingtome

铁虫 (初入文坛)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
494229644(feixiaolin代发): 金币+20 2014-05-08 17:12:57
21/30<q/p<22/30,欲使pq最小，使p，q互素，另外，p不能是30的约数，否则可以同分使得q/p表示成x/30的形式，所以，p从4开始枚举，显然4不行，下一个代p=7，得到q=5，结果pq=35
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3楼2014-05-07 19:34:48
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i_lyingtome

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by i_lyingtome at 2014-05-07 19:16:28
21q^2<30pq<22q^2,然后利用整性和枚举法就行了

看楼下的
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4楼2014-05-07 19:38:50
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494229644

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by i_lyingtome at 2014-05-07 19:34:48
21/30<q/p<22/30,欲使pq最小，使p，q互素，另外，p不能是30的约数，否则可以同分使得q/p表示成x/30的形式，所以，p从4开始枚举，显然4不行，下一个代p=7，得到q=5，结果pq=35

枚举的方法不是我想要的。例如不定方程的正整数解就有一套标准的解法，我想知道是否有类似的标准解法。
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5楼2014-05-07 21:08:42
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i_lyingtome

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 494229644 at 2014-05-07 21:08:42
枚举的方法不是我想要的。例如不定方程的正整数解就有一套标准的解法，我想知道是否有类似的标准解法。...

所谓枚举，当然不是对大量数据的枚举，而是建立在一定的基础上，可以通过少量枚举而得到结果。另外，没有什么是标准解法，就看你用不用
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6楼2014-05-07 21:17:30
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494229644

木虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by i_lyingtome at 2014-05-07 21:17:30
所谓枚举，当然不是对大量数据的枚举，而是建立在一定的基础上，可以通过少量枚举而得到结果。另外，没有什么是标准解法，就看你用不用...

再等等，看看有没有其他的解法，若没有，金币全部给你。
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7楼2014-05-07 21:22:05
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i_lyingtome

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 494229644 at 2014-05-07 21:22:05
再等等，看看有没有其他的解法，若没有，金币全部给你。...

。。。。。我觉得你就是对枚举这个词有意见，你可以理解为讨论
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8楼2014-05-07 21:24:19
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lym346837576

金虫 (小有名气)
坐标轴法，即把p当成y，q当成x，p/q为斜率，则点（q，p）的范围确定，q为自然数，最小为1，但此时p取不到整数，进而q=2，此时p同样取不到整数，一直去代，知道q=7时，p只有一个值为5，从而解得。
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9楼2014-05-10 09:01:39
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lym346837576

金虫 (小有名气)
另，如果是初一的题的话，我想只能去列举了，要使q最小，只能从q=1开始，并且要满足不等式及p为自然数，其实原理都是一样的。
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10楼2014-05-10 09:29:38
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