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494229644

木虫 (小有名气)

[求助] 求一个不等式的的解题方法(初一)

初一的数学问题:
已知:p、q均为自然数,7/10<p/q<11/15,当q取最小值时,pq=?

说明:本题答案为35,本人是借助于21q<30p<22q,一个一个试验出来的,本人认为不是正确解法,求标准解题过程。
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木虫 (小有名气)

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3楼: Originally posted by i_lyingtome at 2014-05-07 19:34:48
21/30<q/p<22/30,欲使pq最小,使p,q互素,另外,p不能是30的约数,否则可以同分使得q/p表示成x/30的形式,所以,p从4开始枚举,显然4不行,下一个代p=7,得到q=5,结果pq=35

枚举的方法不是我想要的。例如不定方程的正整数解就有一套标准的解法,我想知道是否有类似的标准解法。
5楼2014-05-07 21:08:42
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494229644

木虫 (小有名气)

引用回帖:
6楼: Originally posted by i_lyingtome at 2014-05-07 21:17:30
所谓枚举,当然不是对大量数据的枚举,而是建立在一定的基础上,可以通过少量枚举而得到结果。另外,没有什么是标准解法,就看你用不用...

再等等,看看有没有其他的解法,若没有,金币全部给你。
7楼2014-05-07 21:22:05
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494229644

木虫 (小有名气)

引用回帖:
10楼: Originally posted by lym346837576 at 2014-05-10 09:29:38
另,如果是初一的题的话,我想只能去列举了,要使q最小,只能从q=1开始,并且要满足不等式及p为自然数,其实原理都是一样的。

该题目其实可以转换成求 0.7q-[0.7q]+1/30q>1,即求0.7q的小数部分的问题。
利用斜率求解的方法对初一的学生要求太高了,因为他们二维坐标还没接触到呢。
11楼2014-05-10 09:37:39
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494229644

木虫 (小有名气)

引用回帖:
10楼: Originally posted by lym346837576 at 2014-05-10 09:29:38
另,如果是初一的题的话,我想只能去列举了,要使q最小,只能从q=1开始,并且要满足不等式及p为自然数,其实原理都是一样的。

该题目其实可以转换成求0.7q-[0.7q]+1/30*q>1的问题,即求0,7q这个数的小数部分的问题。
用斜率求解不失为一种方法,但初一还没接触笛卡尔坐标,显然不适合。
12楼2014-05-10 09:40:54
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