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494229644

木虫 (小有名气)

[求助] 求一个不等式的的解题方法(初一)

初一的数学问题:
已知:p、q均为自然数,7/10<p/q<11/15,当q取最小值时,pq=?

说明:本题答案为35,本人是借助于21q<30p<22q,一个一个试验出来的,本人认为不是正确解法,求标准解题过程。
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i_lyingtome

铁虫 (初入文坛)

21q^2<30pq<22q^2,然后利用整性和枚举法就行了
2楼2014-05-07 19:16:28
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i_lyingtome

铁虫 (初入文坛)

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
494229644(feixiaolin代发): 金币+20 2014-05-08 17:12:57
21/30<q/p<22/30,欲使pq最小,使p,q互素,另外,p不能是30的约数,否则可以同分使得q/p表示成x/30的形式,所以,p从4开始枚举,显然4不行,下一个代p=7,得到q=5,结果pq=35
3楼2014-05-07 19:34:48
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i_lyingtome

铁虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by i_lyingtome at 2014-05-07 19:16:28
21q^2<30pq<22q^2,然后利用整性和枚举法就行了

看楼下的
4楼2014-05-07 19:38:50
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494229644

木虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by i_lyingtome at 2014-05-07 19:34:48
21/30<q/p<22/30,欲使pq最小,使p,q互素,另外,p不能是30的约数,否则可以同分使得q/p表示成x/30的形式,所以,p从4开始枚举,显然4不行,下一个代p=7,得到q=5,结果pq=35

枚举的方法不是我想要的。例如不定方程的正整数解就有一套标准的解法,我想知道是否有类似的标准解法。
5楼2014-05-07 21:08:42
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i_lyingtome

铁虫 (初入文坛)

引用回帖:
5楼: Originally posted by 494229644 at 2014-05-07 21:08:42
枚举的方法不是我想要的。例如不定方程的正整数解就有一套标准的解法,我想知道是否有类似的标准解法。...

所谓枚举,当然不是对大量数据的枚举,而是建立在一定的基础上,可以通过少量枚举而得到结果。另外,没有什么是标准解法,就看你用不用
6楼2014-05-07 21:17:30
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494229644

木虫 (小有名气)

引用回帖:
6楼: Originally posted by i_lyingtome at 2014-05-07 21:17:30
所谓枚举,当然不是对大量数据的枚举,而是建立在一定的基础上,可以通过少量枚举而得到结果。另外,没有什么是标准解法,就看你用不用...

再等等,看看有没有其他的解法,若没有,金币全部给你。
7楼2014-05-07 21:22:05
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i_lyingtome

铁虫 (初入文坛)

引用回帖:
7楼: Originally posted by 494229644 at 2014-05-07 21:22:05
再等等,看看有没有其他的解法,若没有,金币全部给你。...

。。。。。我觉得你就是对枚举这个词有意见,你可以理解为讨论
8楼2014-05-07 21:24:19
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lym346837576

金虫 (小有名气)

坐标轴法,即把p当成y,q当成x,p/q为斜率,则点(q,p)的范围确定,q为自然数,最小为1,但此时p取不到整数,进而q=2,此时p同样取不到整数,一直去代,知道q=7时,p只有一个值为5,从而解得。
9楼2014-05-10 09:01:39
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lym346837576

金虫 (小有名气)

另,如果是初一的题的话,我想只能去列举了,要使q最小,只能从q=1开始,并且要满足不等式及p为自然数,其实原理都是一样的。
10楼2014-05-10 09:29:38
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