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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 变系数二阶偏微分方程组转换为基本的线性传热方程
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hellocoming

新虫 (小有名气)

[求助] 变系数二阶偏微分方程组转换为基本的线性传热方程 已有2人参与

求大神赐教。

对于图片1中的常系数偏微分方程组，请问结果是如何求解出来的，哪位大神能指导具体求解步骤？
变系数二阶偏微分方程组转换为基本的线性传热方程

重点在图片2，请问变系数二阶偏微分方程组，怎么转换为基本的线性传热方程？图片中给出了基本的过程，但是具体怎么求解系数phi_1, phi_2, psi_1, psi_2 还是不太清楚，拜求指导！
变系数二阶偏微分方程组转换为基本的线性传热方程-1
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1楼 2014-10-21 15:08:42
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hellocoming

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2014-10-21 21:18:32
第一个题，可结合边界和初始条件，用拉普拉斯变换的方法求解是很容易的。
第二个题，先设定解的形式，然后代入原方程中，分别得到求解U、W以及φ1、φ2、ψ1、ψ2的方程组。这些方程式由于适当的设定了原来方程解的 ...

非常感谢，我按照你的方法试一下
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3楼2014-10-22 09:37:26
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hellocoming: 金币+10, ★有帮助 2014-10-22 09:38:04
第一个题，可结合边界和初始条件，用拉普拉斯变换的方法求解是很容易的。
第二个题，先设定解的形式，然后代入原方程中，分别得到求解U、W以及φ1、φ2、ψ1、ψ2的方程组。这些方程式由于适当的设定了原来方程解的形式，将变系数方程的求解转化成了常系数方程的求解。
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2楼2014-10-21 21:18:32
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by hellocoming at 2014-10-22 09:37:26
非常感谢，我按照你的方法试一下...

有问题可拿出来让大家共同讨论；问题解决后也告诉一下大家是如何解决的，让大家的水平得到共同提高。
赞一下 回复此楼
4楼2014-10-22 09:49:31
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

图片2中，采用了函数分离变量法。
借助待定函数ψ&φ的特殊选取，消去原方程组中f(t)u+g(t)w的项，
从而得到Heat Equation的简单形式。
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PreferenceforMathematics
5楼2015-03-19 07:49:05
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