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hellocoming

新虫 (小有名气)

[求助] 变系数二阶偏微分方程组转换为基本的线性传热方程 已有2人参与

求大神赐教。

对于图片1中的常系数偏微分方程组,请问结果是如何求解出来的,哪位大神能指导具体求解步骤?
变系数二阶偏微分方程组转换为基本的线性传热方程

重点在图片2,请问变系数二阶偏微分方程组,怎么转换为基本的线性传热方程?图片中给出了基本的过程,但是具体怎么求解系数phi_1, phi_2, psi_1, psi_2 还是不太清楚,拜求指导!
变系数二阶偏微分方程组转换为基本的线性传热方程-1
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
hellocoming: 金币+10, 有帮助 2014-10-22 09:38:04
第一个题,可结合边界和初始条件,用拉普拉斯变换的方法求解是很容易的。
第二个题,先设定解的形式,然后代入原方程中,分别得到求解U、W以及φ1、φ2、ψ1、ψ2的方程组。这些方程式由于适当的设定了原来方程解的形式,将变系数方程的求解转化成了常系数方程的求解。
2楼2014-10-21 21:18:32
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hellocoming

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2014-10-21 21:18:32
第一个题,可结合边界和初始条件,用拉普拉斯变换的方法求解是很容易的。
第二个题,先设定解的形式,然后代入原方程中,分别得到求解U、W以及φ1、φ2、ψ1、ψ2的方程组。这些方程式由于适当的设定了原来方程解的 ...

非常感谢,我按照你的方法试一下
3楼2014-10-22 09:37:26
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by hellocoming at 2014-10-22 09:37:26
非常感谢,我按照你的方法试一下...

有问题可拿出来让大家共同讨论;问题解决后也告诉一下大家是如何解决的,让大家的水平得到共同提高。
4楼2014-10-22 09:49:31
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

图片2中,采用了函数分离变量法。
借助待定函数ψ&φ的特殊选取,消去原方程组中f(t)u+g(t)w的项,
从而得到Heat Equation的简单形式。
PreferenceforMathematics
5楼2015-03-19 07:49:05
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