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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 函数导数问题
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kanglegong

银虫 (正式写手)

[求助] 函数导数问题 已有1人参与

若函数Z=f(x,y) 现在令x+y=q, Z=g(x,q) ，对q求偏导数g'(x,q)与q无关，这个结论在数学上或者再三维空间内表示一个什么样的关系呢？或者这个结论意味着什么呢？
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1楼 2014-10-08 10:48:36
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
z= f(x, y)=g(q, p)= g(x, p)
dz=∂f/∂x*dx+∂f/∂y*dy
dz=∂g/∂x*dx+∂g/∂p*dp=∂g/∂x*dx+0
∂f/∂x*dx+∂f/∂y*dy=∂g/∂x*dx
∂f/∂y*dy=∂g/∂x*dx-∂f/∂x*dx
dy/dx=(∂g/∂x-∂f/∂x)/ ∂f/∂y
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2楼2014-10-08 11:42:42
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kanglegong

银虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-10-08 11:42:42
z= f(x, y)=g(q, p)= g(x, p)
dz=∂f/∂x*dx+∂f/∂y*dy
dz=∂g/∂x*dx+∂g/∂p*dp=∂g/∂x*dx+0
∂f/∂x*dx+∂f/∂y*dy=∂g/ ...

版主，这个是具体什么意思呢？
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3楼2014-10-08 13:15:19
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by kanglegong at 2014-10-08 13:15:19
版主，这个是具体什么意思呢？...

可获得y对x的导函数

[ 发自小木虫客户端 ]
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4楼2014-10-08 15:01:38
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
若函数Z=f(x,y) 现在令x+y=q, Z=g(x,q) ，对q求偏导数g'(x,q)与q无关。这说明Z=β(x)+x+y，只有这样PZ(x,q)/Pq才能与q无关。其中的β(x)为某个确定的函数关系。
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5楼2014-10-08 15:03:54
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kanglegong

银虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2014-10-08 15:03:54
若函数Z=f(x,y) 现在令x+y=q, Z=g(x,q) ，对q求偏导数g'(x,q)与q无关。这说明Z=β(x)+x+y，只有这样PZ(x,q)/Pq才能与q无关。其中的β(x)为某个确定的函数关系。

这个道理我懂，但是在三维空间代表什么含义呢
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6楼2014-10-08 15:05:33
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kanglegong

银虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-10-08 15:01:38
可获得y对x的导函数
...

是什么意思呢？对我那个问题有什么作用没有？
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7楼2014-10-08 15:06:11
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
6楼: Originally posted by kanglegong at 2014-10-08 15:05:33
这个道理我懂，但是在三维空间代表什么含义呢...

在三维空间是这样一个曲面：在用x=Const平面去截取曲面时，交迹线为一个z=a+y的直线（a的值随x的不同而不同）；在用y=Const平面去截取曲面时，交迹线为一个z=β(x)+b的曲线（b的值随y的不同而不同）。
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8楼2014-10-08 17:14:50
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