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kanglegong

银虫 (正式写手)

[求助] 函数导数问题 已有1人参与

若函数Z=f(x,y) 现在令x+y=q, Z=g(x,q) ,对q求偏导数g'(x,q)与q无关,这个结论在数学上或者再三维空间内表示一个什么样的关系呢?或者这个结论意味着什么呢?
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feixiaolin

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z= f(x, y)=g(q, p)= g(x, p)
dz=∂f/∂x*dx+∂f/∂y*dy
dz=∂g/∂x*dx+∂g/∂p*dp=∂g/∂x*dx+0
∂f/∂x*dx+∂f/∂y*dy=∂g/∂x*dx
∂f/∂y*dy=∂g/∂x*dx-∂f/∂x*dx
dy/dx=(∂g/∂x-∂f/∂x)/ ∂f/∂y
2楼2014-10-08 11:42:42
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kanglegong

银虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-10-08 11:42:42
z= f(x, y)=g(q, p)= g(x, p)
dz=∂f/∂x*dx+∂f/∂y*dy
dz=∂g/∂x*dx+∂g/∂p*dp=∂g/∂x*dx+0
∂f/∂x*dx+∂f/∂y*dy=∂g/ ...

版主,这个是具体什么意思呢?
3楼2014-10-08 13:15:19
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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引用回帖:
3楼: Originally posted by kanglegong at 2014-10-08 13:15:19
版主,这个是具体什么意思呢?...

可获得y对x的导函数

[ 发自小木虫客户端 ]
4楼2014-10-08 15:01:38
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
若函数Z=f(x,y) 现在令x+y=q, Z=g(x,q) ,对q求偏导数g'(x,q)与q无关。这说明Z=β(x)+x+y,只有这样PZ(x,q)/Pq才能与q无关。其中的β(x)为某个确定的函数关系。
5楼2014-10-08 15:03:54
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kanglegong

银虫 (正式写手)

引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2014-10-08 15:03:54
若函数Z=f(x,y) 现在令x+y=q, Z=g(x,q) ,对q求偏导数g'(x,q)与q无关。这说明Z=β(x)+x+y,只有这样PZ(x,q)/Pq才能与q无关。其中的β(x)为某个确定的函数关系。

这个道理我懂,但是在三维空间代表什么含义呢
6楼2014-10-08 15:05:33
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kanglegong

银虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-10-08 15:01:38
可获得y对x的导函数
...

是什么意思呢?对我那个问题有什么作用没有?
7楼2014-10-08 15:06:11
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


引用回帖:
6楼: Originally posted by kanglegong at 2014-10-08 15:05:33
这个道理我懂,但是在三维空间代表什么含义呢...

在三维空间是这样一个曲面:在用x=Const平面去截取曲面时,交迹线为一个z=a+y的直线(a的值随x的不同而不同);在用y=Const平面去截取曲面时,交迹线为一个z=β(x)+b的曲线(b的值随y的不同而不同)。
8楼2014-10-08 17:14:50
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