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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个关于隐函数求偏导函数的问题
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xshbn

木虫 (著名写手)

[求助] 一个关于隐函数求偏导函数的问题

已知关系式：xy+(a+x)z=k，其中x、y、z是变量，a、k是常数。
同时，y变化时会导致z变化，具体方程未知。
请教，x对y的偏导数是多少？
本人数学盲，别拍额哦

[ Last edited by xshbn on 2013-1-26 at 19:12 ]
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1楼 2013-01-26 19:02:52
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schianck

金虫 (小有名气)
答案已经求出

1111.png
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每个人都是天使！
2楼2013-01-26 20:07:01
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xshbn

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by schianck at 2013-01-26 20:07:01
答案已经求出

1111.png

谢谢！想给评分，怎么说 不是应助帖子 我不能评分？
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3楼2013-01-27 08:38:11
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
xshbn: 金币+1, ★有帮助, 非常感谢！ 2013-01-28 22:15:56
原题条件不足，二楼将z理解为z=z(x(y)),这是不合理的。从原题上看，只能得出z的一个变量是y及x的变量为y，当然如果将全导与偏导严格区分的话，我们可以得出x=x(y,z),但下面的假设z=z(y,x)也没办法排除，即z_y=z_y+z_x*x_y.当然如果将x看成变量y,z的函数的话，那么由微分形式不变性dx=(-x/(y+z))dy+[(a+x)/(y+z)]*dz，从这个意义上讲，z_y=-x/(y+z)
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4楼2013-01-28 00:19:21
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xshbn

木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by vect at 2013-01-28 00:19:21
原题条件不足，二楼将z理解为z=z(x(y)),这是不合理的。从原题上看，只能得出z的一个变量是y及x的变量为y，当然如果将全导与偏导严格区分的话，我们可以得出x=x(y,z),但下面的假设z=z(y,x)也没办法排除，即z_y=z_y+z ...

不太明白的是  z_y=z_y+z_x*x_y  是什么意思？
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5楼2013-01-28 22:18:59
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vect

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by xshbn at 2013-01-28 22:18:59
不太明白的是  z_y=z_y+z_x*x_y  是什么意思？...

理解z=z(y,x),则x是y有函数显然，所以
z对y的偏导=z对第一个分量求偏导+z对第二个分量求偏导*x对y求偏导
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6楼2013-01-28 23:36:19
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xshbn

木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by vect at 2013-01-28 23:36:19
理解z=z(y,x),则x是y有函数显然，所以
z对y的偏导=z对第一个分量求偏导+z对第二个分量求偏导*x对y求偏导...

非常感谢！
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7楼2013-01-28 23:55:01
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