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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 连续函数的性质问题
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酸柠檬籽

金虫 (正式写手)

[求助] 连续函数的性质问题 已有3人参与

复习全书关于连续函数性质中的有界性是这样称呼的：有界闭区间上连续函数的性质。此处有界指的是区间吗？闭区间不是就已经说明有界了吗？如果说函数有界可性质中没有体现啊！后面有道证明题用到了这个定理，就是用的函数有界。以前学的时候没记得此处需函数有界啊！望高人指点！

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1楼 2014-09-14 10:56:46
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)
闭区间连续函数有界。。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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子非鱼，焉知鱼之乐
2楼2014-09-14 11:06:20
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柳清

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
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酸柠檬籽: 金币+3, ★★★很有帮助 2014-09-19 21:24:22
酸柠檬籽: 金币+1 2014-09-19 21:26:54
有界闭区间上连续函数的性质中，有界是指的区间有界！所以，有的教材上，把它叫闭区间上连续函数的性质。闭区间连续函数的性质有这样几个：闭区间上连续函数函数的有界性定理，最大最小值定理，介值定理（包括零点定理），一致连续性定理！
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Blow-up
3楼2014-09-14 15:54:00
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
酸柠檬籽: 金币+3, ★★★很有帮助 2014-09-19 21:24:50
酸柠檬籽: 金币+2 2014-09-19 21:27:28
"有界闭区间上连续函数的性质",有界是指函数有蜀。你可以找几本同类的书，相互参照着看。楼上的理解有误的
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凡事，一笑而过。。。。。。
4楼2014-09-14 20:40:22
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柳清

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by hylpy at 2014-09-14 20:40:22
"有界闭区间上连续函数的性质",有界是指函数有蜀。你可以找几本同类的书，相互参照着看。楼上的理解有误的

闭区间上连续函数必为有界函数！闭区间也是有限区间！因此，都不必加“有界”！
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Blow-up
5楼2014-09-15 09:29:12
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
引用回帖:
5楼: Originally posted by 柳清 at 2014-09-15 09:29:12
闭区间上连续函数必为有界函数！闭区间也是有限区间！因此，都不必加“有界”！...

有理。"有界闭区间上连续函数的性质"的说法可能不是教程原话引用，但是理解没有错的。
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凡事，一笑而过。。。。。。
6楼2014-09-15 09:50:07
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
酸柠檬籽: 金币+1, ★有帮助 2014-09-19 21:26:23
函数f(x)在区间[a,b]有界的意思是：ABS[f(x)]<∞ ,当x∈[a,b]时。
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7楼2014-09-15 15:42:15
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liuyan0828

铁虫 (小有名气)
有界的闭区间是指函数的定义域，函数有界是指函数值的有界
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知识无国界科学智慧成就人类
8楼2014-09-16 08:50:27
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