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冷冰hh木虫 (正式写手)
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请教群里各位数学牛人，下面这个微分方程如何解？ 已有2人参与
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请教群里数学系的各位牛人 请问附图中的微分方程如何求解？ 力学的，惭愧，数学还比较浅，请各位多多指导，会多散金币  20140922.jpg |
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8楼2014-09-23 10:21:32
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【答案】应助回帖
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冷冰hh: 金币+3, ★★★★★最佳答案, 谢谢楼主啦！很感谢！ 2014-09-24 11:03:32
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求解过程如下： 设U、V分别是εm(x)和εf(x)的拉普拉斯变换，则两边取拉氏变换后有： A1*U+A2*[s^2*U-s*εm(0)-ε'm(0)]=B1*[s^2*V-s*εf(0)-ε'f(0)]-V [A1+A2*s^2]*U=A2*[s*εm(0)+ε'm(0)]+[B1*s^2-1]*V-B1*[s*εf(0)+ε'f(0)] U=[A2*εm(0)-B1*εf(0)]*s/[A1+A2*s^2]+[A2*ε'm(0)-B1*ε'f(0)]/[A1+A2*s^2]+B1/A2*V-B1/A2*[1/B1+A1/A2]/[s^2+A1/A2]*V =[εm(0)-B1/A2*εf(0)]*s/[s^2+A1/A2]+[A2*ε'm(0)-B1*ε'f(0)]/[A2*sqrt(A1/A2)]*sqrt(A1/A2)/[s^2+A1/A2]+B1/A2*V-B1/A2*[1/B1+A1/A2]/sqrt(A1/A2)*sqrt(A1/A2)/[s^2+A1/A2]*V 两边求拉氏逆变换： εm(x)=[εm(0)-B1/A2*εf(0)]*Cos[sqrt(A1/A2)*x]+[ε'm(0)-B1/A2*ε'f(0)]/sqrt(A1/A2)*Sin[sqrt(A1/A2)*x]+B1/A2*εf(x)-B1/A2*[1/B1+A1/A2]/sqrt(A1/A2)*Integral{εf(t)*Sin[sqrt(A1/A2)*(t-x)]*dt ,0,x} |
14楼2014-09-23 23:05:58
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