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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 请教群里各位数学牛人，下面这个微分方程如何解？
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冷冰hh

木虫 (正式写手)

[求助] 请教群里各位数学牛人，下面这个微分方程如何解？ 已有2人参与

请教群里数学系的各位牛人
请问附图中的微分方程如何求解？

力学的，惭愧，数学还比较浅，请各位多多指导，会多散金币

请教群里各位数学牛人，下面这个微分方程如何解？
20140922.jpg
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1楼 2014-09-22 19:28:58
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★
冷冰hh: 金币+3, ★★★★★最佳答案, 谢谢楼主啦！很感谢！ 2014-09-24 11:03:32
引用回帖:
11楼: Originally posted by 冷冰hh at 2014-09-23 21:59:43
谢谢！
A1/A2/B1符号均为正，且均为常数...

求解过程如下：
设U、V分别是εm(x)和εf(x)的拉普拉斯变换，则两边取拉氏变换后有：
A1*U+A2*[s^2*U-s*εm(0)-ε'm(0)]=B1*[s^2*V-s*εf(0)-ε'f(0)]-V
[A1+A2*s^2]*U=A2*[s*εm(0)+ε'm(0)]+[B1*s^2-1]*V-B1*[s*εf(0)+ε'f(0)]
U=[A2*εm(0)-B1*εf(0)]*s/[A1+A2*s^2]+[A2*ε'm(0)-B1*ε'f(0)]/[A1+A2*s^2]+B1/A2*V-B1/A2*[1/B1+A1/A2]/[s^2+A1/A2]*V
=[εm(0)-B1/A2*εf(0)]*s/[s^2+A1/A2]+[A2*ε'm(0)-B1*ε'f(0)]/[A2*sqrt(A1/A2)]*sqrt(A1/A2)/[s^2+A1/A2]+B1/A2*V-B1/A2*[1/B1+A1/A2]/sqrt(A1/A2)*sqrt(A1/A2)/[s^2+A1/A2]*V
两边求拉氏逆变换：
εm(x)=[εm(0)-B1/A2*εf(0)]*Cos[sqrt(A1/A2)*x]+[ε'm(0)-B1/A2*ε'f(0)]/sqrt(A1/A2)*Sin[sqrt(A1/A2)*x]+B1/A2*εf(x)-B1/A2*[1/B1+A1/A2]/sqrt(A1/A2)*Integral{εf(t)*Sin[sqrt(A1/A2)*(t-x)]*dt ,0,x}
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14楼2014-09-23 23:05:58
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
做拉普拉斯变换
A1*ε_m(s) + A2*s^2*ε_m(s)=B1*s^2*ε_f(s) - ε_f(s)
整理化简，可得ε_m(s)的关系ε_f(s)
再逆变换回来
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冷冰hh
2楼2014-09-22 21:29:12
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这里是一个方程两个未知数，解不了呀。除非再加上一个方程，两者联立求解可也。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2014-09-22 23:24:38
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tod2006

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
两个函数 一个方程 肯定没法解啊
如果是一个函数的话 高数下册的微分方程里就介绍过.
赞一下 回复此楼
4楼2014-09-23 09:36:32
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