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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 请教群里各位数学牛人，下面这个微分方程如何解？
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
10楼: Originally posted by peterflyer at 2014-09-23 20:49:36
关系已经推出。不过需要知道A1/A2的正负号以及两个函数在x=0时的函数值与一阶导数值。如此就可使用拉氏变换求解出二者的关系。中间还要用到拉氏逆变换的线性性质公式、正弦和余弦函数的拉氏逆变换公式以及拉氏变换 ...

谢谢！
A1/A2/B1符号均为正，且均为常数
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11楼2014-09-23 21:59:43
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-22 21:29:12
做拉普拉斯变换
A1*ε_m(s) + A2*s^2*ε_m(s)=B1*s^2*ε_f(s) - ε_f(s)
整理化简，可得ε_m(s)的关系ε_f(s)
再逆变换回来

谢谢楼主啊，没法奖励你，只好给你送花啦
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12楼2014-09-23 22:03:36
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by tod2006 at 2014-09-23 10:21:32
你可以得到两函数拉氏变换之间的关系, 如一楼那样
也可以如你所说的"现有文献用傅里叶级数表示ε_m，从而解出ε_f，并得到两者的关系"

觉得傅里叶级数求解，有点麻烦，所以想寻找简单一点的方法
谢谢你
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13楼2014-09-23 22:05:02
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★
冷冰hh: 金币+3, ★★★★★最佳答案, 谢谢楼主啦！很感谢！ 2014-09-24 11:03:32
引用回帖:
11楼: Originally posted by 冷冰hh at 2014-09-23 21:59:43
谢谢！
A1/A2/B1符号均为正，且均为常数...

求解过程如下：
设U、V分别是εm(x)和εf(x)的拉普拉斯变换，则两边取拉氏变换后有：
A1*U+A2*[s^2*U-s*εm(0)-ε'm(0)]=B1*[s^2*V-s*εf(0)-ε'f(0)]-V
[A1+A2*s^2]*U=A2*[s*εm(0)+ε'm(0)]+[B1*s^2-1]*V-B1*[s*εf(0)+ε'f(0)]
U=[A2*εm(0)-B1*εf(0)]*s/[A1+A2*s^2]+[A2*ε'm(0)-B1*ε'f(0)]/[A1+A2*s^2]+B1/A2*V-B1/A2*[1/B1+A1/A2]/[s^2+A1/A2]*V
=[εm(0)-B1/A2*εf(0)]*s/[s^2+A1/A2]+[A2*ε'm(0)-B1*ε'f(0)]/[A2*sqrt(A1/A2)]*sqrt(A1/A2)/[s^2+A1/A2]+B1/A2*V-B1/A2*[1/B1+A1/A2]/sqrt(A1/A2)*sqrt(A1/A2)/[s^2+A1/A2]*V
两边求拉氏逆变换：
εm(x)=[εm(0)-B1/A2*εf(0)]*Cos[sqrt(A1/A2)*x]+[ε'm(0)-B1/A2*ε'f(0)]/sqrt(A1/A2)*Sin[sqrt(A1/A2)*x]+B1/A2*εf(x)-B1/A2*[1/B1+A1/A2]/sqrt(A1/A2)*Integral{εf(t)*Sin[sqrt(A1/A2)*(t-x)]*dt ,0,x}
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14楼2014-09-23 23:05:58
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by peterflyer at 2014-09-23 23:05:58
求解过程如下：
设U、V分别是εm(x)和εf(x)的拉普拉斯变换，则两边取拉氏变换后有：
A1*U+A2*=B1*-V
*U=A2*+*V-B1*
U=*s/+/+B1/A2*V-B1/A2*/*V
=*s/+/*sqrt(A1/A2)/+B1/A2*V-B1/A2*/sqrt(A1/A2)*sqrt(A1/A2) ...

楼主，想请教
chwt=(e^wt+e^-wt)/2
查资料知道的
请问shwt=(e^wt-e^-wt)/2么，这个暂时没查到，自己认为的
想问，这种函数，和双曲函数有什么联系呢
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15楼2014-09-25 15:32:50
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
15楼: Originally posted by 冷冰hh at 2014-09-25 15:32:50
楼主，想请教
chwt=(e^wt+e^-wt)/2
查资料知道的
请问shwt=(e^wt-e^-wt)/2么，这个暂时没查到，自己认为的
想问，这种函数，和双曲函数有什么联系呢...

这也算是基本函数的简单的复合函数，楼主要查就到樊映川编著的“高等数学讲义”上册p232页的"第二章/第八节--双曲函数"部分看看吧。它和双曲线没有任何关系，也就是人为命名而已。
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16楼2014-09-25 16:53:35
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
16楼: Originally posted by peterflyer at 2014-09-25 16:53:35
这也算是基本函数的简单的复合函数，楼主要查就到樊映川编著的“高等数学讲义”上册p232页的"第二章/第八节--双曲函数"部分看看吧。它和双曲线没有任何关系，也就是人为命名而已。...

恩，好的，很感谢你的详细回答哦，谢谢！
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17楼2014-09-26 14:43:52
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