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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 这个矩阵有逆吗
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sg47

铜虫 (小有名气)

[求助] 这个矩阵有逆吗已有2人参与

大家帮我看下这个矩阵是不是总有逆，求证明或反例
[H, C';
C, 0]
其中H是对称矩阵，C是 full row rank 矩阵
C'*h=0，h’*H*h大于0.
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1楼2014-09-01 20:57:35
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caoyangred

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
对于任意的h，都有h'*H*h>0，H应是对称正定的。那么矩阵[H C';C 0]当C为行满秩的时候一定是可逆的。这个矩阵也称为鞍点矩阵。你可以参考M. Benzi, G.H. Golub, J. Liesen, Numerical solution of saddle point problems, Acta Numer. 14 (2005), pp.1–137. 这篇文章里面有详细介绍，包括H为非对称半正定的情形。
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3楼2014-09-04 11:32:53
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cobo_cy

木虫 (著名写手)
目测不知道

[ 发自小木虫客户端 ]
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对于自己最想做的事，你必定是以著最严苛的态度，找出所有错误并且修复它，征询负面意见，特别是从朋友身上。--Elon Musk
2楼2014-09-02 01:38:07
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Hsienming

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by caoyangred at 2014-09-04 11:32:53
对于任意的h，都有h'*H*h>0，H应是对称正定的。那么矩阵当C为行满秩的时候一定是可逆的。这个矩阵也称为鞍点矩阵。你可以参考M. Benzi, G.H. Golub, J. Liesen, Numerical solution of saddle point problems, A ...

你是南通大学？还是苏州大学的？你们搞HSS类迭代法的吧？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2014-09-05 06:10:30
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yishichao

银虫 (小有名气)
鏍圭孩鑻楁鐨勫?楅�氫汉

[ 发自小木虫客户端 ]
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5楼2014-09-05 07:57:35
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caoyangred

金虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by Hsienming at 2014-09-05 06:10:30
你是南通大学？还是苏州大学的？你们搞HSS类迭代法的吧？
...

哈哈。。。你也是做这方面的？你是哪儿的啊
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6楼2014-09-05 08:59:07
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caoyangred

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by yishichao at 2014-09-05 07:57:35
鏍圭孩鑻楁鐨勫?楅�氫汉

老万？
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7楼2014-09-05 08:59:37
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sg47

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by caoyangred at 2014-09-04 11:32:53
对于任意的h，都有h'*H*h>0，H应是对称正定的。那么矩阵当C为行满秩的时候一定是可逆的。这个矩阵也称为鞍点矩阵。你可以参考M. Benzi, G.H. Golub, J. Liesen, Numerical solution of saddle point problems, A ...

C'*h=0,h不是任意的啊
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8楼2014-09-05 10:35:41
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caoyangred

金虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by sg47 at 2014-09-05 10:35:41
C'*h=0,h不是任意的啊...

应该是C*h=0吧。如果C'*h=0且C行满秩，那么h一定为0。C*h=0,h'*H*h>0，相当于H在C的零空间上是正定的。这种情况该矩阵也是非奇异的。见那个参考文献的第16页定理3.2和Remark
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9楼2014-09-05 12:09:54
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yishichao

银虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by caoyangred at 2014-09-05 08:59:37
老万？

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10楼2014-09-05 12:48:14
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