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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【求助】对称三对角矩阵的逆仍然是三对角矩阵?
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我要飞

铁虫 (正式写手)

[交流] 【求助】对称三对角矩阵的逆仍然是三对角矩阵?已有3人参与

对称三对角矩阵的逆仍然是三对角矩阵？两个三对角矩阵的积仍然是三对角矩阵？

[ Last edited by javeey on 2010-6-7 at 12:29 ]
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1楼2010-06-07 10:21:09
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★ ★
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javeey(金币+2):谢谢解答 2010-06-07 12:24:53
两个三对角矩阵的积，一般来说是一个“五对角矩阵”，当然不一定是三对角矩阵。

好比说令 N 为特征值为零的约当块（Jordan block）。N' 表示 N 的转置，那么 N+N' 是一个三对角矩阵，你算算它的平方等于多少就知道了。

至于对称三对角矩阵的逆，不仅不一定是三对角矩阵，甚至可以没有一个元素等于零。


还是上面这个例子，假设矩阵四阶见方，你算算 (I - (N+N')/3) 的逆看看。

[ Last edited by Pchief on 2010-6-7 at 12:27 ]
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2楼2010-06-07 12:11:58
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+1):举反例是个好方法 2010-06-07 12:25:37
这个检验起来不是很简单的吗？
答案是：否
赞一下(2人) 回复此楼
3楼2010-06-07 12:12:41
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢参与交流 2010-06-07 19:37:39
一般化的三对角矩阵的求逆通式比较复杂，即便是对称的。不过逆的结构基本上是稠密的。1楼说得很好了，构造的例子也很有意思。我再给个直观的例子吧。





其实第二个问题楼主可以自己随便写两个三对角矩阵，做个乘法运算就能看明白了，这个就有点偷懒了。

[ Last edited by saladin983 on 2010-6-7 at 13:03 ]
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4楼2010-06-07 18:46:15
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