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铁虫 (正式写手)

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[交流] 【求助】对称三对角矩阵的逆仍然是三对角矩阵?已有3人参与

对称三对角矩阵的逆仍然是三对角矩阵？两个三对角矩阵的积仍然是三对角矩阵？

[ Last edited by javeey on 2010-6-7 at 12:29 ]

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1楼2010-06-07 10:21:09

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saladin983

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javeey(金币+1):谢谢参与交流 2010-06-07 19:37:39

一般化的三对角矩阵的求逆通式比较复杂，即便是对称的。不过逆的结构基本上是稠密的。1楼说得很好了，构造的例子也很有意思。我再给个直观的例子吧。

${\begin{pmatrix}2&-1&0&0\\-1&2&-1&0\\0&-1&2&-1\\0&0&-1&2\end{pmatrix}}^{-1}=\begin{pmatrix}0.8&0.6&0.4&0.2\\0.6&1.2&0.8&0.4\\0.4&0.8&1.2&0.6\\0.2&0.4&0.6&0.8 \end{pmatrix}$

${\begin{pmatrix}2&-1&0&0\\-1&2&-1&0\\0&-1&2&-1\\0&0&-1&2\end{pmatrix}}^{2}=\begin{pmatrix}5&-4&1&0\\-4&6&-4&1\\1&-4&6&-4\\0&1&-4&5\end{pmatrix}$

其实第二个问题楼主可以自己随便写两个三对角矩阵，做个乘法运算就能看明白了，这个就有点偷懒了。

[ Last edited by saladin983 on 2010-6-7 at 13:03 ]

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4楼2010-06-07 18:46:15

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