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[求助]求解极座标上的偏微分方程(Laplace’s Equation)!!!! 已有4人参与
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????????????? Laplace??s Equation ??????? ????????????λ???  ![[????]?????????????????(Laplace??s Equation)!!!!](https://muchongimg.xmcimg.com/data/bcs/2014/0828/bw678h2839102_1409222942_848.jpg#opennewwindow) Laplace??s Equation .JPG |
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令u=R*C,带入原方程， Θ*d^2R/dr^2+1/r*Θ*dR/dr+1/r^2*R*d^2Θ/dθ^2=0, 两边同乘以r^2/R*Θ≠0， r^2/R*d^2R/dr^2+r/(R)*dR/dr=-1/Θ*d^2Θ/dθ^2≡a^2 (1) 其中a为实积分常数。 由 -1/Θ*d^2Θ/dθ^2≡a^2 得到： Θ=A*Cos(a*θ)+B*Sin(a*θ) 由于θ=θ时和θ=θ+2*k*π时，Θ取同样的值，因此 a=0,±1,±2,±3,±4,.......，即a为整数。 由 r^2*d^2R/dr^2+r*dR/dr+a^2*R=0得到： R=C*r^a+D*r^(-a) |
2楼2014-08-28 22:52:06
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