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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 一个随机矩阵线性相关的概率
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cheng2169

木虫 (正式写手)

[求助] 一个随机矩阵线性相关的概率

问题描述：　随机生成一个i行，j列的{0,1}-矩阵，其中矩阵中每一个位置上取０的概率为1-p,  取１的概率为p. 令随机矩阵的所有列（即j列）线性相关的概率为 q(i,j).
问题：　求q(i,j)关于i,j,p的确切表达式?
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1楼 2014-07-14 11:14:30
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
https://terrytao.files.wordpress.com/2008/03/determinant.pdf
Terry Tao在第33页上说，当i=j时且p=1/2且取值{-1，1}（不是{0,1})，线性相关的概率很小，见下图：
一个随机矩阵线性相关的概率
Emuch023.png
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-07-14 13:00:01
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cheng2169

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-07-14 13:00:01
https://terrytao.files.wordpress.com/2008/03/determinant.pdf
Terry Tao在第33页上说，当i=j时且p=1/2且取值{-1，1}（不是{0,1})，线性相关的概率很小，见下图：

Emuch023.png
...

我想要的是对任意的i,j，还有 对于任意的p,　其中 0<p<1,这个定理好像对我没有用，谢谢
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3楼2014-07-14 13:05:15
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cheng2169

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2014-07-14 13:00:01
https://terrytao.files.wordpress.com/2008/03/determinant.pdf
Terry Tao在第33页上说，当i=j时且p=1/2且取值{-1，1}（不是{0,1})，线性相关的概率很小，见下图：

Emuch023.png
...

我要求的是对任意的整数i,j,  且对任意的p, 0<p<1.
对于的p=1/2，对我没有用。不过很感谢
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4楼2014-07-14 13:07:21
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by cheng2169 at 2014-07-14 13:07:21
我要求的是对任意的整数i,j,  且对任意的p, 0<p<1.
对于的p=1/2，对我没有用。不过很感谢...

恩， 你的这个问题很有深度，如果能够得到显示表达式的话，绝对可以在 Annals上发表的，它将是文章中那几十篇索引文章都没能得到的最佳结果，其中还有若干公开的猜想都能一并解决。加油。
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We_must_know. We_will_know.
5楼2014-07-14 13:17:11
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cheng2169

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by hank612 at 2014-07-14 13:17:11
恩， 你的这个问题很有深度，如果能够得到显示表达式的话，绝对可以在 Annals上发表的，它将是文章中那几十篇索引文章都没能得到的最佳结果，其中还有若干公开的猜想都能一并解决。加油。...

递推关系式也可以'例如当p=1/2时的递推关系式为：
当j=1时'q(i,j)=0.5^i;
q(i,j+1)=q(i,j)+[1-q(i,j)][0.5^(i-j)];k
当i>j时，q(i,j)=1.
但是我要的是一般的p,谢谢
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6楼2014-07-14 14:33:16
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