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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 关于随机向量的问题，请大家解答疑惑，谢谢。
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hnkfywt

木虫 (小有名气)

[求助] 关于随机向量的问题，请大家解答疑惑，谢谢。 已有1人参与

随即向量X=[x1,x2,x3,...,xn]，中有n个随机变量。那么我的问题是，
E（X）应该是什么？是不是E(X)=[E(x1),E(2x),E(x3),...,E(xn),]这样对不？
D（X）应该是什么？是不是协方差矩阵（所有的混合二阶矩）？
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星星之火，可以燎原。
1楼 2014-05-15 08:52:42
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

当X，Y是两个随机变量时，Cov（X,Y）表示的这两个随机变量的协方差
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
当X=（X1，X2，...，Xn）是一个n维的随机变量向量时，Cov（X,X)表示的是一个n阶方阵，其第i行第j列元素就是随机变量向量X中第i个随机变量Xi与第j个随机变量Xj的协方差
所以如果X=(x1,x2,x3)
则Cov（X,X）的第一行是Cov(x1,x1),Cov(x1,x2),Cov(x1,x3)
                     第二行是Cov(x2,x1),Cov(x2,x2),Cov(x3,x3)
                     第三行是Cov(x3,x1),Cov(x3,x2),Cov(x3,x3)
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4楼2014-05-18 17:40:42
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
11楼: Originally posted by hnkfywt at 2014-05-26 17:04:22
线性组合我应该知道，可数我应该也知道吧。我的问题是一个随机向量中的所有随机变量的所有线性组合怎么可能是不可数的呢？大哥。
另外一个亦或是：协方差只是衡量两个随机变量的关系，那么两个以上的随便变量的关 ...

aX+bY--a和b是任意实数，怎么可能可数？？
想衡量三个随机变量的关系一般用联合分布啊，如果要用数字特征的话，涉及高阶矩，没有很好的数学理论
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12楼2014-05-26 21:22:08
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主自己的理解是对的。
D(X)=[Cov(Xi，Xj)]，i=1,2,..,n,j=1,2,...,n是一个对称矩阵
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2楼2014-05-15 20:35:30
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hnkfywt

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2014-05-15 20:35:30
楼主自己的理解是对的。
D(X)=，i=1,2,..,n,j=1,2,...,n是一个对称矩阵

为什么只有混合二阶矩在里边呢？为什么没有所有可能的组合。

另外，协方差只有两个随机变量，有没有两个以上的协方差呢？
比如cov(x1,x2,x3)
谢谢解答。
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星星之火，可以燎原。
3楼2014-05-15 21:08:24
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hnkfywt

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by math2000 at 2014-05-18 17:40:42
当X，Y是两个随机变量时，Cov（X,Y）表示的这两个随机变量的协方差
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
当X=（X1，X2，...，Xn）是一个n维的随机变量向量时，Cov（X,X)表示的是一个n阶方阵，其第i行第j列元素就是随机变量向 ...

再问下大侠，这样定义到底是什么动机呢？有什么用？
   为什么不是所有的可能组合？
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星星之火，可以燎原。
5楼2014-05-19 08:32:59
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
5楼: Originally posted by hnkfywt at 2014-05-19 08:32:59
再问下大侠，这样定义到底是什么动机呢？有什么用？
   为什么不是所有的可能组合？...

这样定义好后，你所有可能线性组合都能从这样定义的协方差矩阵计算出来啊。
另外所有可能的线性组合是不可数的，怎么可能写得完呢
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6楼2014-05-22 20:51:40
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hnkfywt

木虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by math2000 at 2014-05-22 20:51:40
这样定义好后，你所有可能线性组合都能从这样定义的协方差矩阵计算出来啊。
另外所有可能的线性组合是不可数的，怎么可能写得完呢...

随机向量中的所有组合向量怎么会是不可数的呢》？？
另外我还有一个疑问，如果可以这样定义三个以上随机变量的协方差矩阵，那么它有什么用？或大神在哪见过它的应用，谢谢赐教。
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7楼2014-05-23 11:10:11
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
7楼: Originally posted by hnkfywt at 2014-05-23 11:10:11
随机向量中的所有组合向量怎么会是不可数的呢》？？
另外我还有一个疑问，如果可以这样定义三个以上随机变量的协方差矩阵，那么它有什么用？或大神在哪见过它的应用，谢谢赐教。...

你涉及过高维数据处理方面的问题没有？没有的话，那对你来说当然没有用了
协方差矩阵的应用多了，只要涉及高维数据处理都会用到，比如数据有损压缩，滤波去噪.....
如果你的研究方向不涉及数学，整个数学对于你来说都没用，只要小学毕业就可以应付你生活中涉及的数学问题。
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8楼2014-05-23 12:40:26
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hnkfywt

木虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by math2000 at 2014-05-23 12:40:26
你涉及过高维数据处理方面的问题没有？没有的话，那对你来说当然没有用了
协方差矩阵的应用多了，只要涉及高维数据处理都会用到，比如数据有损压缩，滤波去噪.....
如果你的研究方向不涉及数学，整个数学对于你来 ...

涉及数学吧应该。
我的疑惑只是：所有随机向量中的向量线性组合怎么会是不可数的呢？

另外，对于协方差矩阵，我的意思是这个矩阵中只有两两随机变量的协方差，有没有三个或三个以上的随机变量的协方差呢？

还望大神耐心赐教。不胜感激。小生初学这方便的东西，只看了盛骤编写的概率与统计教材。
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9楼2014-05-23 15:49:06
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
9楼: Originally posted by hnkfywt at 2014-05-23 15:49:06
涉及数学吧应该。
我的疑惑只是：所有随机向量中的向量线性组合怎么会是不可数的呢？

另外，对于协方差矩阵，我的意思是这个矩阵中只有两两随机变量的协方差，有没有三个或三个以上的随机变量的协方差呢？

...

第一什么是线性组合，你再去看看，另外什么是可数，你也去看看！
协方差矩阵是随机向量中两两变量间的协方差。我不清楚你要问的是什么？“有没有三个或三个以上的随机变量的协方差呢？”
对于三个随机变量，任选其中两个随机变量（可以重复选取）都可以算出这两个随机变量的协方差，由此可以得到9个协方差（当选取的两个随机变量相同时，就是方差）
由此组成的3*3矩阵就是这三个随机变量构成的随机向量的协方差矩阵。
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10楼2014-05-24 20:57:56
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