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指数函数无穷积分 已有4人参与
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如图所示，这两个无穷积分等于什么。第一个无穷积分有时候等于δk1,k2 有时候等于δ（k1-k2）.这两者有什么联系，请详细说一说。还有第二个积分就不知道等于多少了 捕获.PNG |
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peterflyer 
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
华丽的飘过: 金币+5, 3q 2014-05-29 23:20:00
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华丽的飘过: 金币+5, 3q 2014-05-29 23:20:00
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(1) 构造一个积分I=Integral{e^[-i*(k1-k2)*x]*e^[-β*abs(x)]*dx,-∞,∞}, 其中β>0。 I=Integral{e^[-i*(k1-k2)*x]*e^[β*x]*dx,-∞,0} + + Integral{e^[-i*(k1-k2)*x]*e^[-β*x]*dx,0,∞} =Integral{e^[i*(k1-k2)*x]*e^[-β*x]*(-dx),∞,0} + + Integral{e^[-i*(k1-k2)*x]*e^[-β*x]*dx,0,∞} =Integral{{e^[i*(k1-k2)*x]+e^[-i*(k1-k2)*x]}*e^[-β*x]*dx,0,∞} =Integral{{e^[i*(k1-k2)*x]+e^[-i*(k1-k2)*x]}*e^[-β*x]*dx,0,∞} 将欧拉公式代入： I=2*Integral{Cos[(k1-k2)*x]*e^[-β*x]*dx,0,∞} =2*β/[β^2+(k1-k2)^2] 原式=Lim (β-->0+){I}=0 (2)同理: 令J=Integral{e^[-i*(k1-k2)*x]*e^[-β*abs(x)]*x*dx,-∞,∞}, 其中β>0。 J=-2*i*Integral{Sin[(k1-k2)*x]*x*e^[-β*x]*dx,0,∞} =4*i*(k1-k2)*β/{β^2+(k1-k2)^2}^2 原式=Lim (β-->0+){J}=0 |
4楼2014-05-28 11:25:09
