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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 指数函数之和能否用指数函数之积表示
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ppbbo

木虫 (小有名气)

[求助] 指数函数之和能否用指数函数之积表示

指数函数
比如exp(a*t)+exp(b*t)   能否化成 exp(c*t)*exp(d*t)*……

我遇到的问题是
A*exp(j*f(t))+B*exp(j*g(t))
能否用
C*exp(j*F(t))
表示

苦恼
请兄弟姐妹帮帮忙
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1楼 2012-09-16 10:58:18
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dictall

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+2, 谢谢回帖 2012-09-16 15:13:49
ppbbo: 金币+3 2012-09-19 15:21:26
可否看做是两个复数（向量）相加？直接展开，再合并即可。
A*exp(j*f(t))+B*exp(j*g(t))
=A(cos（f)+j*sin(f))+B(sin(g)+j*cos(g))
=(Acos（f)+B(sin(g))+j(Asin(f)+cos(g))
=m+j*n
=c*exp(jF(t))
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2楼2012-09-16 12:24:39
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snowyday

金虫 (小有名气)
★
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-16 15:13:59
上面的证明方法没有问题，但C是t的函数，不满足常数要求，只有在特殊情况下才成立；若A,B均不为0，则命题不成立。
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3楼2012-09-16 13:31:57
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ppbbo

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dictall at 2012-09-16 12:24:39
可否看做是两个复数（向量）相加？直接展开，再合并即可。
A*exp(j*f(t))+B*exp(j*g(t))
=A(cos（f)+j*sin(f))+B(sin(g)+j*cos(g))
=(Acos（f)+B(sin(g))+j(Asin(f)+cos(g))
=m+j*n
=c*exp(jF(t))

能不能说明一下，为什么m与n一定满足exp的条件
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4楼2012-09-17 09:25:00
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liqx

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ppbbo: 金币+2, ★★★很有帮助 2012-09-19 15:21:17
2楼的证明没有问题。这里和f,g是否常数无关，任意复数或复变量均可以表示成指数形式，即便是一个复函数也可以表示成指数形式。
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5楼2012-09-17 09:32:19
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xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ppbbo: 金币+2, ★★★很有帮助 2012-09-19 15:21:04
引用回帖:
5楼: Originally posted by liqx at 2012-09-17 09:32:19
2楼的证明没有问题。这里和f,g是否常数无关，任意复数或复变量均可以表示成指数形式，即便是一个复函数也可以表示成指数形式。

还是3楼说的正确，楼主要求的指数函数前的系数C是常数，2楼推导出来的C实际上是t的函数，还是和楼主的要求不太一样。
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6楼2012-09-17 11:22:31
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dictall

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by ppbbo at 2012-09-17 09:25:00
能不能说明一下，为什么m与n一定满足exp的条件...

系数m与n确实是t的函数，与g和f相关，由此得到的c非常数，必也是t的函数。
其实如果看原式，两个复数，虽模值不变，但相角随时间变化，因此两者的和的模值肯定是个时变函数，即C不可能是常数，除非g和f存在某种特殊的相关性。
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7楼2012-09-17 16:02:29
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snowyday

金虫 (小有名气)
回复楼主：
C=sqrt( A^2+B^2+2*A*B*sin(f(t)+g(t)) )，由于公式输出不方便，就采用了matlab语言；命题满足条件：A*B=0,即A,B至少有一个为零；或f(t)+g(t)=n*pi，n为整数，即7楼所说的二者具有相关性。
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8楼2012-09-18 00:26:11
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ppbbo

木虫 (小有名气)
感激！！！
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9楼2012-09-18 09:14:04
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