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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 【求助】指数函数方程求解
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wsjsmx

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】指数函数方程求解已有2人参与

形如a^x-b^x=c的方程能不能解啊？有不同的a,b,c值，可以组成一个方程组。a,b,c已知，其中a>b>1,c>0.牛人请指教，如果不能直接求解，采用计算机可不可以拟合出x的值啊？请指教。谢谢！

[ Last edited by javeey on 2010-6-9 at 14:25 ]
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工作了，工作第一。
1楼2010-06-09 13:29:58
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★
javeey(金币+1):谢谢提供帮助 2010-06-09 14:37:19
wsjsmx(金币+5):谢谢，你能介绍详细一点吗？我自己先试试。 2010-06-09 15:59:29
直接求解我不会。不过求数值解不难。单个的方程可以用牛顿法之类的迭代法求解，过定的方程组可以用曲线拟合来做，用Matlab的曲线拟合工具箱很容易可以求解。
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2楼2010-06-09 14:35:39
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
wsjsmx(金币+5):谢谢 2010-06-10 10:13:37
引用回帖:
Originally posted by saladin983 at 2010-06-09 08:35:39:
直接求解我不会。不过求数值解不难。单个的方程可以用牛顿法之类的迭代法求解，过定的方程组可以用曲线拟合来做，用Matlab的曲线拟合工具箱很容易可以求解。

可以给出具体的问题。如果是用工具箱的话参照Curve fitting toolbox的说明文档，里面有很详尽的例子。a、b、c是常数，这个条件在你的问题里是满足的，再有几组数据就够了。

忘了说了，如果只是解单个的方程的话，可以用fzero函数，参见matlab的equation solving一节的说明文档。

[ Last edited by saladin983 on 2010-6-9 at 17:13 ]
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3楼2010-06-09 16:48:23
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wsjsmx

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by saladin983 at 2010-06-09 16:48:23:


可以给出具体的问题。如果是用工具箱的话参照Curve fitting toolbox的说明文档，里面有很详尽的例子。a、b、c是常数，这个条件在你的问题里是满足的，再有几组数据就够了。

忘了说了，如果只是解单个的方程 ...


你好，这是我的原始数据，matlab我不太熟，方便的话你能帮我求解一下吗？谢谢
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工作了，工作第一。
4楼2010-06-10 10:13:11
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by wsjsmx at 2010-06-10 04:13:11:



你好，这是我的原始数据，matlab我不太熟，方便的话你能帮我求解一下吗？谢谢

这个问题跟你之前描述的差异太大了。三个变量，而且是过定的，需要花点时间，晚点再帮你看吧。
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5楼2010-06-10 15:48:49
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
wsjsmx(金币+5):感激不尽。非常感谢 2010-06-11 10:36:13
用 fminunc（无约束最优化）求解以下函数的最小值：

function F = myfun(x)
F = (1^x(1)+125^x(2)+8^x(3)-0.99)^2 + (2^x(1)+125^x(2)+8^x(3)-1.08)^2 + (3^x(1)+125^x(2)+8^x(3)-1.20)^2 + ...
    (2^x(1)+65^x(2)+8^x(3)-0.74)^2 + (2^x(1)+85^x(2)+8^x(3)-0.82)^2 + (2^x(1)+105^x(2)+8^x(3)-0.85)^2 + ...
    (2^x(1)+145^x(2)+8^x(3)-1.04)^2 + (2^x(1)+165^x(2)+8^x(3)-1.12)^2 + (2^x(1)+125^x(2)+8^x(3)-0.98)^2 + ...
    (2^x(1)+125^x(2)+13^x(3)-1.14)^2 + (2^x(1)+125^x(2)+22^x(3)-0.98)^2;


执行命令 ：
[x,fval,exitflag] = fminunc(@myfun,[0 0 0])


输出结果：

Optimization terminated successfully:
Current search direction is a descent direction, and magnitude of
directional derivative in search direction less than 2*options.TolFun

x =

   0.00844695734911  -3.99542414869667  -6.33066486406597


fval =

   0.20500498811704


exitflag =

     1

x是你要的解，fval是上述函数在解点的值，exitflag=1代表算法收敛。

PS：提问的时候最好用原始的问题发问，尤其是对数学的东西了解的不够的时候，自己随便总结可能会让问题本身走样。
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6楼2010-06-10 16:37:00
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