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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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ppbbo

木虫 (小有名气)

[求助] 指数函数之和能否用指数函数之积表示

指数函数
比如exp(a*t)+exp(b*t)   能否化成 exp(c*t)*exp(d*t)*……

我遇到的问题是
A*exp(j*f(t))+B*exp(j*g(t))
能否用
C*exp(j*F(t))
表示

苦恼
请兄弟姐妹帮帮忙
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dictall

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+2, 谢谢回帖 2012-09-16 15:13:49
ppbbo: 金币+3 2012-09-19 15:21:26
可否看做是两个复数(向量)相加?直接展开,再合并即可。
A*exp(j*f(t))+B*exp(j*g(t))
=A(cos(f)+j*sin(f))+B(sin(g)+j*cos(g))
=(Acos(f)+B(sin(g))+j(Asin(f)+cos(g))
=m+j*n
=c*exp(jF(t))
2楼2012-09-16 12:24:39
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snowyday

金虫 (小有名气)


小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-16 15:13:59
上面的证明方法没有问题,但C是t的函数,不满足常数要求,只有在特殊情况下才成立;若A,B均不为0,则命题不成立。
3楼2012-09-16 13:31:57
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ppbbo

木虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by dictall at 2012-09-16 12:24:39
可否看做是两个复数(向量)相加?直接展开,再合并即可。
A*exp(j*f(t))+B*exp(j*g(t))
=A(cos(f)+j*sin(f))+B(sin(g)+j*cos(g))
=(Acos(f)+B(sin(g))+j(Asin(f)+cos(g))
=m+j*n
=c*exp(jF(t))

能不能说明一下,为什么m与n一定满足exp的条件
4楼2012-09-17 09:25:00
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liqx

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
ppbbo: 金币+2, ★★★很有帮助 2012-09-19 15:21:17
2楼的证明没有问题。这里和f,g是否常数无关,任意复数或复变量均可以表示成指数形式,即便是一个复函数也可以表示成指数形式。
5楼2012-09-17 09:32:19
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xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
ppbbo: 金币+2, ★★★很有帮助 2012-09-19 15:21:04
引用回帖:
5楼: Originally posted by liqx at 2012-09-17 09:32:19
2楼的证明没有问题。这里和f,g是否常数无关,任意复数或复变量均可以表示成指数形式,即便是一个复函数也可以表示成指数形式。

还是3楼说的正确,楼主要求的指数函数前的系数C是常数,2楼推导出来的C实际上是t的函数,还是和楼主的要求不太一样。
6楼2012-09-17 11:22:31
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dictall

金虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by ppbbo at 2012-09-17 09:25:00
能不能说明一下,为什么m与n一定满足exp的条件...

系数m与n确实是t的函数,与g和f相关,由此得到的c非常数,必也是t的函数。
其实如果看原式,两个复数,虽模值不变,但相角随时间变化,因此两者的和的模值肯定是个时变函数,即C不可能是常数,除非g和f存在某种特殊的相关性。
7楼2012-09-17 16:02:29
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snowyday

金虫 (小有名气)

回复楼主:
C=sqrt( A^2+B^2+2*A*B*sin(f(t)+g(t)) ),由于公式输出不方便,就采用了matlab语言;命题满足条件:A*B=0,即A,B至少有一个为零;或f(t)+g(t)=n*pi,n为整数,即7楼所说的二者具有相关性。
8楼2012-09-18 00:26:11
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ppbbo

木虫 (小有名气)

感激!!!
9楼2012-09-18 09:14:04
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