应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 凝聚态物理 » 指数函数无穷积分
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
91/1返回列表
查看: 3721  |  回复: 8
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

htiejiang

银虫 (正式写手)

[求助] 指数函数无穷积分 已有4人参与

如图所示，这两个无穷积分等于什么。第一个无穷积分有时候等于δk1,k2 有时候等于δ（k1-k2）.这两者有什么联系，请详细说一说。还有第二个积分就不知道等于多少了

指数函数无穷积分
捕获.PNG
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-05-26 12:59:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
华丽的飘过: 金币+3, 3q 2014-05-29 23:20:19
第一个积分就是delt(k1-k2)。
第二个积分就是 delt(k1-k2)对k1的导数
赞一下(1人) 回复此楼
有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
2楼2014-05-26 17:07:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

htiejiang

银虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by leedobb at 2014-05-26 17:07:39
第一个积分就是delt(k1-k2)。
第二个积分就是 delt(k1-k2)对k1的导数

delta 函数的导数不好求吧，我找了没有相关导数表达式，应该是没有具体表达式。
赞一下 回复此楼
3楼2014-05-26 17:15:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
华丽的飘过: 金币+5, 3q 2014-05-29 23:20:00
(1) 构造一个积分I=Integral{e^[-i*(k1-k2)*x]*e^[-β*abs(x)]*dx,-∞,∞}, 其中β>0。
I=Integral{e^[-i*(k1-k2)*x]*e^[β*x]*dx,-∞,0} +
   +  Integral{e^[-i*(k1-k2)*x]*e^[-β*x]*dx,0,∞}
=Integral{e^[i*(k1-k2)*x]*e^[-β*x]*(-dx),∞,0} +
   + Integral{e^[-i*(k1-k2)*x]*e^[-β*x]*dx,0,∞}
=Integral{{e^[i*(k1-k2)*x]+e^[-i*(k1-k2)*x]}*e^[-β*x]*dx,0,∞}
=Integral{{e^[i*(k1-k2)*x]+e^[-i*(k1-k2)*x]}*e^[-β*x]*dx,0,∞}
将欧拉公式代入：
I=2*Integral{Cos[(k1-k2)*x]*e^[-β*x]*dx,0,∞}
  =2*β/[β^2+(k1-k2)^2]
原式=Lim (β-->0+){I}=0

(2)同理:
令J=Integral{e^[-i*(k1-k2)*x]*e^[-β*abs(x)]*x*dx,-∞,∞},
其中β>0。
J=-2*i*Integral{Sin[(k1-k2)*x]*x*e^[-β*x]*dx,0,∞}
=4*i*(k1-k2)*β/{β^2+(k1-k2)^2}^2
原式=Lim (β-->0+){J}=0
赞一下(3人) 回复此楼
4楼2014-05-28 11:25:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

大风歌_09

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
华丽的飘过: 金币+1, 3q 2014-05-29 23:20:13
第一个积分的结果就是delta function即2πδ(k1-k2)，此函数属于广义函数，不是 某一确定形式的函数。
第二个貌似可以根据delta function的选择性，选择点是0，此积分结果貌似是0.
赞一下 回复此楼
5楼2014-05-29 20:09:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

风停了云知道

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

这个跟对信号进行傅里叶变化很像，令k1-k2=omega
赞一下 回复此楼
6楼2014-05-30 09:40:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by htiejiang at 2014-05-26 17:15:38
delta 函数的导数不好求吧，我找了没有相关导数表达式，应该是没有具体表达式。...

你只要知道它其实就是delta函数的导数就行了，并不一定要知道它的具体表达式。

delta函数相关的东西都要注意经常只有delta函数的积分才有意义。
学delta函数注意下面几点：
1、注意其“量纲”
2、利用好它的积分等于1这个性质
3、利用好它的变换变量的性质 int(delta(x-x1) f(x)dx =f(x1)
4、知道它的傅利叶变换的表达式，知道它相当于在统计物理里的“能量”上加上一个拉格朗日乘子(k)去约束变量(x)等于0。
5、如何把约束条件用delta函数表达。
6、不要纠缠它的导数及它本身如何具体表达。
赞一下(1人) 回复此楼
有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
7楼2014-05-30 13:06:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

htiejiang

银虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by leedobb at 2014-05-30 13:06:30
你只要知道它其实就是delta函数的导数就行了，并不一定要知道它的具体表达式。

delta函数相关的东西都要注意经常只有delta函数的积分才有意义。
学delta函数注意下面几点：
1、注意其“量纲”
2、利用好它的 ...

谢谢
回复此楼
8楼2014-05-30 16:22:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

htiejiang

银虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 风停了云知道 at 2014-05-30 09:40:04
这个跟对信号进行傅里叶变化很像，令k1-k2=omega

和傅立叶变换差不多
赞一下 回复此楼
9楼2014-05-30 16:30:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 htiejiang 的主题更新
91/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 307求调剂 +9 超级伊昂大王 2026-03-24 10/500 2026-03-29 20:26 by 永字号
[考研] 322求调剂：一志愿湖南大学 材料与化工（085600），已过六级。 +4 XX小邓 2026-03-29 4/200 2026-03-29 17:34 by 无际的草原
[考研] 086000生物与医药调剂 +5 Feisty。 2026-03-28 9/450 2026-03-29 12:02 by longlotian
[硕博家园] 招收生物学/细胞生物学调剂 +4 IceGuo 2026-03-26 5/250 2026-03-29 01:25 by griffith2014
[考研] 11408软件工程求调剂 +3 Qiu学ing 2026-03-28 3/150 2026-03-28 21:50 by zhq0425
[考研] 322求调剂 +7 宋明欣 2026-03-27 7/350 2026-03-28 21:27 by sanrepian
[考研] 食品工程专硕一志愿中海洋309求调剂 +4 小张zxy张 2026-03-26 8/400 2026-03-28 19:25 by lbsjt
[考研] 压国家一区线，求导师收留，有恩必谢！ +7 迷人的哈哈 2026-03-28 7/350 2026-03-28 16:47 by 催化大白
[考研] 283求调剂 +7 A child 2026-03-28 7/350 2026-03-28 12:05 by zllcz
[考研] 291求调剂 +15 hhhhxn.. 2026-03-23 21/1050 2026-03-28 11:26 by self2008
[考研] 张芳铭-中国农业大学-环境工程专硕-298 +4 手机用户 2026-03-26 4/200 2026-03-28 07:17 by mmm just
[考研] 352分 化工与材料 +5 海纳百川Ly 2026-03-27 5/250 2026-03-28 03:39 by fmesaito
[考研] 一志愿华东理工大学081700，初试分数271 +6 kotoko_ik 2026-03-23 7/350 2026-03-27 12:29 by 惠州彭于晏
[考研] 314求调剂 +3 溪云珂 2026-03-26 3/150 2026-03-27 11:20 by sanrepian
[考研] 343求调剂 +4 赠我一本书 2026-03-23 4/200 2026-03-27 00:40 by wxiongid
[考研] 调剂求收留 +7 果然有我 2026-03-26 7/350 2026-03-27 00:26 by wxiongid
[考研] 0854电子信息求调剂 324 +4 Promise-jyl 2026-03-23 4/200 2026-03-25 11:36 by Sugarlight
[考研] 上海电力大学材料防护与新材料重点实验室招收调剂研究生（材料、化学、电化学，环境） +4 我爱学电池 2026-03-23 4/200 2026-03-25 00:59 by 1027_324
[考研] 材料考研调剂生 +3 黄粱一梦千年 2026-03-24 3/150 2026-03-24 17:00 by barlinike
[考研] 一志愿南航材料专317分求调剂 +5 炸呀炸呀炸薯条 2026-03-23 5/250 2026-03-24 16:52 by 星空星月
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭