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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】看看这个积分，不知道是否有高人帮忙？
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zhangwb_wk

金虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】看看这个积分，不知道是否有高人帮忙？ 已有4人参与

看看这个积分

其中

为0阶Bessel函数，

为常数。

谢谢

[ Last edited by 小雨萌萌 on 2010-8-15 at 21:04 ]
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1楼 2010-08-12 22:31:43
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★ ★
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wuguocheng(金币+1):谢谢解答 2010-08-15 16:49:46
有一种办法，就是把Bessel函数的函数写出来，每一项就是A*x^{2k}*e^{-ax}的形式，分部积分几次，即可得到级数形式的表达式。

不过意义已经不大了
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
2楼2010-08-12 23:48:05
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zhangwb_wk

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by onesupeng at 2010-08-12 23:48:05:
有一种办法，就是把Bessel函数的函数写出来，每一项就是A*x^{2k}*e^{-ax}的形式，分部积分几次，即可得到级数形式的表达式。

不过意义已经不大了

你说的是级数解法吧，不过你说的“意义不大”我不太知道是什么意思，哈哈
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3楼2010-08-13 23:20:07
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joyfox

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
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wuguocheng(金币+2):谢谢解答 2010-08-15 16:49:26
当t趋于无穷时，是Lipschitz's Integral


[ Last edited by joyfox on 2010-8-15 at 12:17 ]
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4楼2010-08-15 10:12:20
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zhangwb_wk

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by joyfox at 2010-08-15 10:12:20:
当t趋于无穷时，是Lipschitz's Integral


[ Last edited by joyfox on 2010-8-15 ...

哈哈，这个结果非常有价值，哈哈。建议版主给多加点金币。
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5楼2010-08-15 14:22:46
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
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小雨萌萌(金币+1):谢谢解答 2010-08-15 21:04:25
原来楼主是要楼上这个结果啊，那么可以在拉普拉斯(Laplace)变换表里查到的。

我还奇怪呢，楼主所发的积分从哪来的，说是拉普拉斯变换吧，积分上限却又不是＋∞，难道是所谓“不完全拉普拉斯变换”？

[ Last edited by Pchief on 2010-8-15 at 20:54 ]
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6楼2010-08-15 20:51:27
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zhangwb_wk

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2010-08-15 20:51:27:
原来楼主是要楼上这个结果啊，那么可以在拉普拉斯(Laplace)变换表里查到的。

我还奇怪呢，楼主所发的积分从哪来的，说是拉普拉斯变换吧，积分上限却又不是＋∞，难道是所谓“不完全拉普拉斯变换”？

[ Las ...

这个结果实际上和我的结果还是有一定差距的，但是有一定的道理。现在的主要问题就是 t 不是趋向于无穷的，但是无穷的结果还是有较好的用处的。哈哈。
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7楼2010-08-15 21:08:05
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joyfox

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by onesupeng at 2010-08-12 23:48:05:
有一种办法，就是把Bessel函数的函数写出来，每一项就是A*x^{2k}*e^{-ax}的形式，分部积分几次，即可得到级数形式的表达式。

不过意义已经不大了

在t为有限值时，级数展开是不错的思路，对于这个积分，bessel函数采用三角级数展开较好
参考"Physical applications of a simple approximation of Bessel functions of integer order" http://dx.doi.org/10.1088/0143-0807/28/5/021
0阶bessel函数可以近似为如下有限项三角级数和


指数函数和三角函数的乘积的积分不难得到


从而可以近似得到t为有限值时的积分近似值

bessel函数的另一种三角级数展开可参考
"Trigonometric Approximations for Some Bessel Functions"
http://www.hindawi.com/journals/apec/1999/015810.abs.html
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8楼2010-08-16 15:17:49
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zhangwb_wk

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by joyfox at 2010-08-16 15:17:49:


在t为有限值时，级数展开是不错的思路，对于这个积分，bessel函数采用三角级数展开较好
参考"Physical applications of a simple approximation of Bessel functions of integer order" [url]http ...

That is perfect! Thx
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9楼2010-08-16 16:04:50
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