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blackmud001

铁虫 (初入文坛)

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[求助] 【在线等】求证以下对称矩阵为正定矩阵已有1人参与

已知系数范围是大于-1小于1，求证以下右边的对称矩阵为正定矩阵

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加油吧，坚持到最后,托福，论文

1楼2014-04-16 09:34:18

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
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blackmud001: 金币+5, ★有帮助, 太感谢了 2014-04-16 11:20:28

矩阵正定当且仅当所有主子式都大于0

假设矩阵是n阶的，那么由归纳法，可以看出det(A)= (1-pho^2)^ {n-1}.
因为最后一列减去 rho*(倒数第二列) =(0 0 0... 0, 1-rho^2). 所以行列式等于 (1-rho^2)乘以小一阶的同类型的行列式。

由于 -1 < rho < 1, 所以 (1- rho^2)的所有次方都是正的。