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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 【在线等】求证以下对称矩阵为正定矩阵
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blackmud001

铁虫 (初入文坛)

[求助] 【在线等】求证以下对称矩阵为正定矩阵已有1人参与

已知系数范围是大于-1小于1，求证以下右边的对称矩阵为正定矩阵

【在线等】求证以下对称矩阵为正定矩阵
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加油吧，坚持到最后,托福，论文
1楼2014-04-16 09:34:18
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

feixiaolin: 数学EPI+1, reward for helping 2014-04-18 09:05:49
从该矩阵的定义证明，可以简单些 。即证对任意的随机变量X，其协方差矩阵Cov(X,X)是正定的。
【在线等】求证以下对称矩阵为正定矩阵-1
无标题33.png
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3楼2014-04-16 19:26:35
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普通回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
blackmud001: 金币+5, ★有帮助, 太感谢了 2014-04-16 11:20:28
矩阵正定 当且仅当 所有主子式都大于0

假设矩阵是n阶的， 那么由归纳法，可以看出det(A)= (1-pho^2)^ {n-1}.
因为最后一列 减去 rho*(倒数第二列) =(0 0 0... 0, 1-rho^2). 所以行列式等于 (1-rho^2)乘以 小一阶的同类型的行列式。

由于 -1 < rho < 1, 所以  (1- rho^2)的所有次方都是正的。
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-04-16 11:10:02
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