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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求助一个矩阵求解问题
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gender09

木虫 (小有名气)

[求助] 求助一个矩阵求解问题

问题见附图，小弟不知如何把图显示在此处，请见谅。

在此问题重新描述下：
已知M对角矩阵diag(m_i)，L循环矩阵L(i,i)=2,L(i,i+1)=L(i,i-1)=-1，且存在向量X，使得（xM-L）X=0,则如何求其中的x？
敬请各位大侠指点下，多谢各位

未命名.jpg
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游走于理想现实间，寻求平衡
1楼 2013-03-04 21:26:22
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
gender09: 金币+10, ★有帮助 2013-03-13 20:54:52
Lambda must be the eigenvalues of LM^-1
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2楼2013-03-04 23:40:12
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

LM^-1 de te zheng zhi jiu man zu Lambda.
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3楼2013-03-04 23:42:20
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gender09

木虫 (小有名气)
确实是的。但这种特殊的情形，能否求出来其值的表达式？
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游走于理想现实间，寻求平衡
4楼2013-03-05 08:41:40
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gender09

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by sskkyy at 2013-03-04 23:42:20
LM^-1 de te zheng zhi jiu man zu Lambda.

恩，是的，但我想知道的是这种特殊的情形，能否求出来其值的表达式？
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游走于理想现实间，寻求平衡
5楼2013-03-05 21:14:09
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webbery

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
gender09: 金币+20, ★有帮助, 尚未得到我最想要的情况，谢谢 2013-03-13 20:57:24
引用回帖:
5楼: Originally posted by gender09 at 2013-03-05 21:14:09
恩，是的，但我想知道的是这种特殊的情形，能否求出来其值的表达式？...

因为M为非奇异对角阵，其实就类似于求L的特征值。M^-1L是循环矩阵，关于循环矩阵特征值的求法很多，百度一下就出来不少文献了。

未命名1.jpg



未命名2.jpg
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6楼2013-03-06 04:27:38
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gender09

木虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by webbery at 2013-03-06 04:27:38
因为M为非奇异对角阵，其实就类似于求L的特征值。M^-1L是循环矩阵，关于循环矩阵特征值的求法很多，百度一下就出来不少文献了。

未命名1.jpg

未命名2.jpg
...

M^-1L并不是循环矩阵；另外m_i各不相同
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游走于理想现实间，寻求平衡
7楼2013-03-06 09:11:53
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webbery

金虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by gender09 at 2013-03-06 09:11:53
M^-1L并不是循环矩阵；另外m_i各不相同...

m_i为不相同的正实数时，M^-1L是首先有一个0特征值，这一点把所有列加到第一列所得结果可以看出来。
利用降阶定理，剩下部分为“实对称三对角矩阵”，其特征 值计算论文很多，网上找了看一下。

过程懒得敲公式了。
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8楼2013-03-06 19:55:32
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gender09

木虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by webbery at 2013-03-06 19:55:32
m_i为不相同的正实数时，M^-1L是首先有一个0特征值，这一点把所有列加到第一列所得结果可以看出来。
利用降阶定理，剩下部分为“实对称三对角矩阵”，其特征 值计算论文很多，网上找了看一下。

过程懒得敲公式 ...

几个矩阵的和求特征值如何求？本人愚钝，不清楚你说的这个方法怎么能求出来特征值，不知能否说的明白些。你验证过能做吗
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游走于理想现实间，寻求平衡
9楼2013-03-08 11:09:15
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webbery

金虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by gender09 at 2013-03-08 11:09:15
几个矩阵的和求特征值如何求？本人愚钝，不清楚你说的这个方法怎么能求出来特征值，不知能否说的明白些。你验证过能做吗...

不是矩阵求和，是把一个矩阵的第2到n列加到第一列，第一列为0，所以必然有0特征值
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10楼2013-03-08 12:46:25
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