[求助] 方阵是否正定？

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在绝望中寻找希望，人生终将辉煌。

1楼2013-10-19 11:55:50

tangise

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A 不对称就谈不上正定与否。如A 对称，A的特征根绝对值小于1，可知 A+I 正定。

2楼2013-10-19 12:14:47

wshaoxin

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判断一个矩阵是否正定：首先是对称矩阵；其次特征值大于0（当然还有很多等价条件）。对于A来说，谱范数小于1，则有特征值的绝对值小于1，所以I+A的特征值应该是大于0的，所以正定。（保证是对称的情况下）

Godhelpsthosewhohelpthemselves!

3楼2013-10-19 12:14:49

wurongjun

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楼上各位的回答正确!
首先是对称阵!
   然后由谱范数小于1可知:
      A的特征值: |lamd|<1
   I+A的特征值为:1+lamd
      而 1+lamd>0
所以I+A为正定阵!

善恶到头终有报,人间正道是沧桑.

4楼2013-10-19 16:47:51

yinhu1988

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引用回帖:

2楼: Originally posted by tangise at 2013-10-19 05:14:47
A 不对称就谈不上正定与否。如A 对称，A的特征根绝对值小于1，可知 A+I 正定。

there's no need to make A to be symmetric, it just asks that whether A+I is positive definite or not. Normally, we say that positive definiteness goes with symmetric property.

君子务本，静水流深

5楼2013-10-20 00:21:45