24小时热门版块排行榜    

查看: 1195  |  回复: 4
当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖

lipeng0327

木虫 (正式写手)

水手

[求助] 方阵是否正定?

A为m*m的方阵,其谱范数小于1,
问 A+I是否正定?I为m*m的方阵
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

在绝望中寻找希望,人生终将辉煌。
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
判断一个矩阵是否正定:首先是对称矩阵;其次特征值大于0(当然还有很多等价条件)。对于A来说,谱范数小于1,则有特征值的绝对值小于1,所以I+A的特征值应该是大于0的,所以正定。(保证是对称的情况下)
Godhelpsthosewhohelpthemselves!
3楼2013-10-19 12:14:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 5 个回答

tangise

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
A 不对称就谈不上正定与否。如A 对称,A的特征根绝对值小于1,可知 A+I 正定。
2楼2013-10-19 12:14:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
楼上各位的回答正确!
首先是对称阵!
     然后由 谱范数小于1可知:
          A的特征值:   |lamd|<1
      I+A的特征值为:1+lamd
         而 1+lamd>0
所以I+A为正定阵!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2013-10-19 16:47:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yinhu1988

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by tangise at 2013-10-19 05:14:47
A 不对称就谈不上正定与否。如A 对称,A的特征根绝对值小于1,可知 A+I 正定。

there's no need to make A to be symmetric, it just asks that whether A+I is positive definite or not. Normally, we say that positive definiteness goes with symmetric property.
君子务本,静水流深
5楼2013-10-20 00:21:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 0703化学求调剂 +4 奶油草莓. 2026-03-22 5/250 2026-03-23 19:37 by pswait
[考研] 上海电力大学材料防护与新材料重点实验室招收调剂研究生(材料、化学、电化学,环境) +3 我爱学电池 2026-03-23 3/150 2026-03-23 17:16 by AZMK
[考研] 298求调剂 +8 上岸6666@ 2026-03-20 8/400 2026-03-23 11:02 by laoshidan
[考研] 284求调剂 +6 Zhao anqi 2026-03-22 6/300 2026-03-23 09:23 by king123!
[考研] 一志愿070300浙大化学358分,求调剂! +4 酥酥鱼.. 2026-03-21 4/200 2026-03-23 08:12 by Iveryant
[考研] 280分求调剂 一志愿085802 +4 PUMPT 2026-03-22 7/350 2026-03-22 22:13 by 星空星月
[考研] 318求调剂 +4 plum李子 2026-03-21 7/350 2026-03-22 14:17 by ColorlessPI
[考研] 0856材料专硕353求调剂 +4 NIFFFfff 2026-03-20 4/200 2026-03-22 09:49 by 2026paper
[考研] 资源与环境 调剂申请(333分) +5 holy J 2026-03-21 5/250 2026-03-21 22:42 by Catalysis25
[考研] 296求调剂 +4 www_q 2026-03-20 4/200 2026-03-21 17:26 by 学员8dgXkO
[考研] 265求调剂 +12 梁梁校校 2026-03-19 14/700 2026-03-21 13:38 by lature00
[考研] 085601调剂 358分 +3 zzzzggh 2026-03-20 4/200 2026-03-21 10:21 by luoyongfeng
[考研] 南昌大学材料专硕311分求调剂 +6 77chaselx 2026-03-20 6/300 2026-03-21 07:24 by JourneyLucky
[考研] 070300化学319求调剂 +7 锦鲤0909 2026-03-17 7/350 2026-03-21 03:46 by JourneyLucky
[考研] 一志愿华中科技大学,080502,354分求调剂 +5 守候夕阳CF 2026-03-18 5/250 2026-03-21 01:06 by JourneyLucky
[考研] 材料专业求调剂 +6 hanamiko 2026-03-18 6/300 2026-03-21 00:24 by JourneyLucky
[考研] 274求调剂 +10 S.H1 2026-03-18 10/500 2026-03-20 23:51 by JourneyLucky
[考研] 一志愿中海洋材料工程专硕330分求调剂 +8 小材化本科 2026-03-18 8/400 2026-03-20 23:16 by JourneyLucky
[考研] 295材料求调剂,一志愿武汉理工085601专硕 +5 Charlieyq 2026-03-19 5/250 2026-03-20 20:35 by JourneyLucky
[考研] 353求调剂 +3 拉钩不许变 2026-03-20 3/150 2026-03-20 19:56 by JourneyLucky
信息提示
请填处理意见