24小时热门版块排行榜    

查看: 1438  |  回复: 4
当前只显示满足指定条件的回帖,点击这里查看本话题的所有回帖

lipeng0327

木虫 (正式写手)

水手

[求助] 方阵是否正定?

A为m*m的方阵,其谱范数小于1,
问 A+I是否正定?I为m*m的方阵
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐,对您同样有帮助:

在绝望中寻找希望,人生终将辉煌。
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
楼上各位的回答正确!
首先是对称阵!
     然后由 谱范数小于1可知:
          A的特征值:   |lamd|<1
      I+A的特征值为:1+lamd
         而 1+lamd>0
所以I+A为正定阵!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2013-10-19 16:47:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 5 个回答

tangise

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
A 不对称就谈不上正定与否。如A 对称,A的特征根绝对值小于1,可知 A+I 正定。
2楼2013-10-19 12:14:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
判断一个矩阵是否正定:首先是对称矩阵;其次特征值大于0(当然还有很多等价条件)。对于A来说,谱范数小于1,则有特征值的绝对值小于1,所以I+A的特征值应该是大于0的,所以正定。(保证是对称的情况下)
Godhelpsthosewhohelpthemselves!
3楼2013-10-19 12:14:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yinhu1988

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by tangise at 2013-10-19 05:14:47
A 不对称就谈不上正定与否。如A 对称,A的特征根绝对值小于1,可知 A+I 正定。

there's no need to make A to be symmetric, it just asks that whether A+I is positive definite or not. Normally, we say that positive definiteness goes with symmetric property.
君子务本,静水流深
5楼2013-10-20 00:21:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 今天放榜吗? +12 布布和一二 2026-08-19 12/600 2026-08-19 13:45 by gloomy6159
[基金申请] filecode,4个jtjc了 +8 ziyangfang 2026-08-19 9/450 2026-08-19 13:08 by blacksandy
[基金申请] 今天基金会出结果吗?20260819 +8 kkkl_v 2026-08-19 8/400 2026-08-19 12:34 by Vivilian
[基金申请] 欢迎发来filecode的Mz6后的代码验证其规律 +52 医学老男孩 2026-08-13 115/5750 2026-08-19 12:09 by 医学老男孩
[基金申请] 朋友圈看到的 +6 wangzilk 2026-08-18 8/400 2026-08-19 10:55 by Haru815
[基金申请] 时间戳变了,能看出什么问题? +10 基诺咪客 2026-08-17 14/700 2026-08-19 10:34 by 基诺咪客
[基金申请] 咱们一起用铁证分析2026国家社科基金中标与否 +8 启萌科技 2026-08-12 30/1500 2026-08-19 10:22 by 启萌科技
[基金申请] 结合人工智能,周易传统文化,filecode打分制来了,3分以上希望很大。 +4 Tide man 2026-08-12 5/250 2026-08-19 07:41 by 201120518022
[基金申请] 重要消息,中午系统在维护 +10 yuleib84 2026-08-18 11/550 2026-08-19 07:30 by 羽毛枫f
[基金申请] 明天放榜? +5 Shxjjxjkx 2026-08-18 5/250 2026-08-18 18:14 by -大大大大大-
[基金申请] 时间戳又变了8-15 +14 archvillain 2026-08-15 26/1300 2026-08-18 13:37 by phantomgost
[基金申请] 今天维护系统维护 祝所有人 高中 +8 gjjjzhong 2026-08-18 9/450 2026-08-18 13:01 by 家与远方
[基金申请] 哪位老哥知道今年的国自然具体哪一天放榜? +13 Ldrop2023 2026-08-13 16/800 2026-08-18 12:25 by 淀粉搬运工
[基金申请] 93BebMhtakh前后11位开头都是大写 +4 且听虎啸 2026-08-17 5/250 2026-08-18 00:49 by 蔡棒棒菂
[基金申请] 感觉是下周放榜了 +6 angus9576 2026-08-17 11/550 2026-08-17 23:57 by angus9576
[基金申请] filecode=后面第一个是大写字母 +8 wangze12014 2026-08-14 10/500 2026-08-17 17:05 by xter9665
[基金申请] 今天系统多次维护,明天很可能放榜! +8 zju2000 2026-08-16 9/450 2026-08-17 12:20 by lmz0216
[基金申请] 各位道友,我要去昆明玩几天,回来见。 +7 Tide man 2026-08-14 8/400 2026-08-15 01:11 by arzu_hma
[基金申请] 重要来源:本周末出结果 +10 瞬息宇宙 2026-08-12 10/500 2026-08-13 15:46 by likettle
[基金申请] Filecode 又变了,巨变 +3 WH3796 2026-08-12 4/200 2026-08-13 14:13 by 小木虫6752397
信息提示
请填处理意见