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xygzzp

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[求助] 解一个简单的数学问题，本人非数学专业，各位帮帮忙

已知空间中一点（a,b,c）,以及圆锥方程 Z=M*(X^2+Y^2)^(1/2), 如何计算点到锥面的距离？能给出主要的步骤和结果更好啊，非常感谢

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1楼 2013-08-11 21:38:03

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【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
xygzzp: 金币+1, ★有帮助 2013-08-15 16:55:25

记点P是点(a,b,c).
1. 如果P在圆锥面上, 距离为零. (也可归为下面的情形3)
2. 如果p在圆锥面的轴线z轴上, 转化为平面几何计算.
3. 如果p在圆锥面的轴线z轴上, 先确定点P与圆锥轴线z轴所确定的平面A, 联立方程组求出平面A与圆锥面的交线l (直线), 求出P到直线l的距离, 就是它到圆锥面的距离.

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2楼2013-08-12 01:05:06

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xygzzp

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引用回帖:

2楼: Originally posted by weft at 2013-08-12 01:05:06
记点P是点(a,b,c).
1. 如果P在圆锥面上, 距离为零. (也可归为下面的情形3)
2. 如果p在圆锥面的轴线z轴上, 转化为平面几何计算.
3. 如果p在圆锥面的轴线z轴上, 先确定点P与圆锥轴线z轴所确定的平面A, 联立方程组求 ...

思路是挺清晰，不过感觉计算起来挺复杂的，我先尝试下，谢谢了

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3楼2013-08-12 09:29:37

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gaozunhai

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$1/2^1/2*abs[(a^2+b^2)^1/2-c]$

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4楼2013-08-12 10:30:36

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gaozunhai

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

没考虑常数M，开始是1/sqr(2)*

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5楼2013-08-12 11:16:06

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lixy1217

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
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xygzzp: 金币+8, ★★★很有帮助 2013-08-15 16:54:49

可以这样做，让点围绕Z轴转一圈，得到曲线方程 Z=c，X^2+Y^2=a^2+b^2，显然曲线任一点到圆锥的距离相等。

再进行XZ平面的截断，最终问题等价于点 (sqrt(a^2+b^2),c) 到交叉线 Z^2=MX^2 的距离，然后就很容易得到最后结果了

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偶尔敞开心扉，世界将不再孤独

6楼2013-08-12 16:13:04

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maolo927

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【答案】应助回帖

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abs(sqrt(a^2+b^2)-c/M)

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7楼2013-08-13 08:18:10

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xxka

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【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
xygzzp: 金币+1, ★有帮助 2013-08-15 16:57:04

由点（a,b,c）与z轴所确定的平面 bx-ay=0与锥面 Z=M*(X^2+Y^2)^(1/2)的交线
x/a=y/b=z/(+-M (a^2+b^2)^.5)
其中+-表示正负
再由点到直线的距离公式即可求得（（a^2+b^2+c^2-((a^2+b^2)^.5+-M)^2/(M^2+1)）^.5
其中的正负号与M有关，M为正，则取负号，反之，取正号

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8楼2013-08-13 13:01:38

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xygzzp

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怎么感觉楼上各位的结果都不太一样啊，自己推了一遍也跟各位不一样，忧郁啊

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9楼2013-08-15 16:41:05

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zjl20111015

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看到大家的思路，都不错，我也来说说我的吧，任意一点的垂足与远点的连线跟z轴夹角一定，而这个点与原点连线的跟z轴的夹角也已确定，此时作一个平面三角形，直角三角形斜边已知，夹角为前面两个角度差，要求的即是，斜边乘以角度正弦

[ 发自小木虫客户端 ]

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Believe in yourself.

10楼2013-08-16 12:56:09

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