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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 运筹学与控制论 » 请教各位数学高手：关于非凸优化最优值的问题
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fzjice

银虫 (小有名气)

[求助] 请教各位数学高手：关于非凸优化最优值的问题

请教各位大神以下这个数学问题：
现有非凸优化问题：
min  f(x)    s.t. g(x)=0, x>0
f(x)是关于x的非凸函数，我首先不考虑x>0这个约束，采用拉格朗日乘子法构造函数
L=f(x)+a*g(x),其中a是拉格朗日乘子。由L得到KKT方程组，并求解得到x1和x2。现在有x1<0，我能不能说x2是这个非凸优化问题的最优值呢？（注：f(x)和g(x)都是可微的）

[ Last edited by fzjice on 2012-11-13 at 21:43 ]
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紧张啊。。。。
1楼 2012-11-13 21:37:16
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nandehutu9327

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fzjice: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢！ 2012-11-14 13:13:56
肯定不可以，显然不满足原问题的KKT条件
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2楼2012-11-13 22:57:33
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fzjice

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by nandehutu9327 at 2012-11-13 22:57:33
肯定不可以，显然不满足原问题的KKT条件

如果加上不等式约束，解L=f(x)+a*g(x)+b*x导出的KKT条件，只得到一个解，请问能否说这个解是最优的呢？
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紧张啊。。。。
3楼2012-11-14 13:15:37
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nandehutu9327

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by fzjice at 2012-11-14 13:15:37
如果加上不等式约束，解L=f(x)+a*g(x)+b*x导出的KKT条件，只得到一个解，请问能否说这个解是最优的呢？...

KKT条件写错了，如果有不等式约束，还有几个互补条件，可参看任何优化书，比如唐焕文等编著的实用最优化方法一书。
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4楼2012-11-14 14:39:12
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fzjice

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by nandehutu9327 at 2012-11-14 14:39:12
KKT条件写错了，如果有不等式约束，还有几个互补条件，可参看任何优化书，比如唐焕文等编著的实用最优化方法一书。...

互补条件加上了，我严格按照convex optimization 书上的条件写的，然后只解出了一个解，现在我疑惑的是这个解是否是全局最优的？
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紧张啊。。。。
5楼2012-11-14 18:41:34
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nandehutu9327

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

优化问题的最优解一定满足KKT条件，虽然满足KKT条件的点不一定是最优解，但你的问题只有一个点，应该是最优解。
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6楼2012-11-14 22:37:45
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shumapengfei

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fzjice: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢！ 2012-11-15 18:14:51
KKT点不一定是最优解，必须加上一定的凸行，可看KKT充分条件；反过来最优解也不一定是KKT点，必须加上一定的约束规格，例如LICQ，MFCQ等，才能保证最优解是KKT点，可看KKT必要条件.
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7楼2012-11-15 13:59:50
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