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fzjice

银虫 (小有名气)

[求助] 请教各位数学高手:关于非凸优化最优值的问题

请教各位大神以下这个数学问题:
现有非凸优化问题:
min  f(x)    s.t. g(x)=0, x>0
f(x)是关于x的非凸函数,我首先不考虑x>0这个约束,采用拉格朗日乘子法构造函数
L=f(x)+a*g(x),其中a是拉格朗日乘子。由L得到KKT方程组,并求解得到x1和x2。现在有x1<0,我能不能说x2是这个非凸优化问题的最优值呢?(注:f(x)和g(x)都是可微的)

[ Last edited by fzjice on 2012-11-13 at 21:43 ]
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紧张啊。。。。
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nandehutu9327

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
fzjice: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢! 2012-11-14 13:13:56
肯定不可以,显然不满足原问题的KKT条件
2楼2012-11-13 22:57:33
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fzjice

银虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by nandehutu9327 at 2012-11-13 22:57:33
肯定不可以,显然不满足原问题的KKT条件

如果加上不等式约束,解L=f(x)+a*g(x)+b*x导出的KKT条件,只得到一个解,请问能否说这个解是最优的呢?
紧张啊。。。。
3楼2012-11-14 13:15:37
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nandehutu9327

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by fzjice at 2012-11-14 13:15:37
如果加上不等式约束,解L=f(x)+a*g(x)+b*x导出的KKT条件,只得到一个解,请问能否说这个解是最优的呢?...

KKT条件写错了,如果有不等式约束,还有几个互补条件,可参看任何优化书,比如唐焕文等编著的实用最优化方法一书。
4楼2012-11-14 14:39:12
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fzjice

银虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by nandehutu9327 at 2012-11-14 14:39:12
KKT条件写错了,如果有不等式约束,还有几个互补条件,可参看任何优化书,比如唐焕文等编著的实用最优化方法一书。...

互补条件加上了,我严格按照convex optimization 书上的条件写的,然后只解出了一个解,现在我疑惑的是这个解是否是全局最优的?
紧张啊。。。。
5楼2012-11-14 18:41:34
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nandehutu9327

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

优化问题的最优解一定满足KKT条件,虽然满足KKT条件的点不一定是最优解,但你的问题只有一个点,应该是最优解。
6楼2012-11-14 22:37:45
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shumapengfei

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
fzjice: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢! 2012-11-15 18:14:51
KKT点不一定是最优解,必须加上一定的凸行,可看KKT充分条件;反过来最优解也不一定是KKT点,必须加上一定的约束规格,例如LICQ,MFCQ等,才能保证最优解是KKT点,可看KKT必要条件.
7楼2012-11-15 13:59:50
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