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meiputi

新虫 (初入文坛)

[求助] 请教数学专业同学一个关于[加权系数]的问题

一组五个数（是正数）：N1~N5
认为数越大，权重越高，取Ni的权系数Wi为Ni/sum(Ni)
然后求和 sum(Ni*Wi)

每个数Ni都是单调非减的，同时我得使求和后的 sum(Ni*Wi)也是单调非减
而前面的那种加权方法，在有些情况下就会出现求和后减小的情况，如图所示

所以请教，有没有一种权系数形式可以使
1）数值大的权系数也大；
2）Ni增加后加权求和的结果也是单调不减的。

谢谢!

第一列Ni增加后，求和却减小
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1楼 2012-05-08 10:40:43
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不存在。因为最小数N1增加，其他数不变的条件下，N1的权重会增大，所以均值会往N1回归，从而导致平均值减少。
当然如果不要求权重之和为1应该可以
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2楼2012-05-08 12:59:06
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meiputi

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2012-05-08 12:59:06:
不存在。因为最小数N1增加，其他数不变的条件下，N1的权重会增大，所以均值会往N1回归，从而导致平均值减少。
当然如果不要求权重之和为1应该可以

谢谢你的回复。

如果不要求权重之和为1， 最后加权平均取为sum(Ni*Wi)/sum(Wi)，
有这样的权系数能使得其单调不减吗？

望指教！
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3楼2012-05-08 14:04:23
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by meiputi at 2012-05-08 14:04:23:
谢谢你的回复。

如果不要求权重之和为1， 最后加权平均取为sum(Ni*Wi)/sum(Wi)，
有这样的权系数能使得其单调不减吗？

望指教！

--还是1 啊 因为sum[Wi/sum(Wi)]=1
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4楼2012-05-08 18:57:26
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meiputi

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by math2000 at 2012-05-08 18:57:26:
--还是1 啊 因为sum=1

可能我没表达清楚，我的意思是：
权系数是Wi，但不要求所有权系数之和sum(Wi)为1（主要是回复里说“如果不要求权重之和为1应该可以”）；
但由于权系数之和不是1了，这时我要的求和得是加权平均的形式，即sum(Ni*Wi)/sum(Wi)。

这样问题就是：权系数应满足
1）数值大的权系数也大；
2）Ni增加后加权平均的结果sum(Ni*Wi)/sum(Wi)也是单调不减的；
3）但不要求sum(Wi)为1。

存在这样的加权系数形式吗？求指教！
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5楼2012-05-08 19:43:09
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xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不要求加权系数之和为1似乎不合理。如果真不要求，取 Wi = Ni 就可。
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6楼2012-05-10 20:39:39
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xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

还有一种办法：去一个单调增加的函数H(x)，具体如何取H按你的需要。然后将数据Ni从小到大排队，比如N1<=N2<=...<=Nm，然后取Wi=H(i)/sum(H(i))就可。
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7楼2012-05-10 20:50:59
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