24小时热门版块排行榜    

查看: 1395  |  回复: 6

meiputi

新虫 (初入文坛)

[求助] 请教数学专业同学一个关于[加权系数]的问题

一组五个数(是正数):N1~N5
认为数越大,权重越高,取Ni的权系数Wi为Ni/sum(Ni)
然后求和 sum(Ni*Wi)

每个数Ni都是单调非减的,同时我得使求和后的 sum(Ni*Wi)也是单调非减
而前面的那种加权方法,在有些情况下就会出现求和后减小的情况,如图所示

所以请教,有没有一种权系数形式可以使
1)数值大的权系数也大;
2)Ni增加后加权求和的结果也是单调不减的。

谢谢!

第一列Ni增加后,求和却减小
回复此楼
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
不存在。因为最小数N1增加,其他数不变的条件下,N1的权重会增大,所以均值会往N1回归,从而导致平均值减少。
当然如果不要求权重之和为1应该可以
2楼2012-05-08 12:59:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

meiputi

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2012-05-08 12:59:06:
不存在。因为最小数N1增加,其他数不变的条件下,N1的权重会增大,所以均值会往N1回归,从而导致平均值减少。
当然如果不要求权重之和为1应该可以

谢谢你的回复。

如果不要求权重之和为1, 最后加权平均取为sum(Ni*Wi)/sum(Wi),
有这样的权系数能使得其单调不减吗?

望指教!
3楼2012-05-08 14:04:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

引用回帖:
3楼: Originally posted by meiputi at 2012-05-08 14:04:23:
谢谢你的回复。

如果不要求权重之和为1, 最后加权平均取为sum(Ni*Wi)/sum(Wi),
有这样的权系数能使得其单调不减吗?

望指教!

--还是1 啊 因为sum[Wi/sum(Wi)]=1
4楼2012-05-08 18:57:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

meiputi

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
4楼: Originally posted by math2000 at 2012-05-08 18:57:26:
--还是1 啊 因为sum=1

可能我没表达清楚,我的意思是:
权系数是Wi,但不要求所有权系数之和sum(Wi)为1(主要是回复里说“如果不要求权重之和为1应该可以”);
但由于权系数之和不是1了,这时我要的求和得是加权平均的形式,即sum(Ni*Wi)/sum(Wi)。

这样问题就是:权系数应满足
1)数值大的权系数也大;
2)Ni增加后加权平均的结果sum(Ni*Wi)/sum(Wi)也是单调不减的;
3)但不要求sum(Wi)为1。

存在这样的加权系数形式吗?求指教!
5楼2012-05-08 19:43:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
不要求加权系数之和为1似乎不合理。如果真不要求,取 Wi = Ni 就可。
6楼2012-05-10 20:39:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

还有一种办法:去一个单调增加的函数H(x),具体如何取H按你的需要。然后将数据Ni从小到大排队,比如N1<=N2<=...<=Nm,然后取Wi=H(i)/sum(H(i))就可。
7楼2012-05-10 20:50:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 meiputi 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 国社科又开始会评了,不知道这次命运如何 +6 雨打竹帘 2026-08-30 10/500 2026-08-31 09:29 by huixian257
[文学芳草园] 梦想 +4 myrtle 2026-08-26 4/200 2026-08-31 08:43 by 逸域隐帆
[基金申请] 面上意见出来了 +10 黄鸟于飞Chao 2026-08-29 19/950 2026-08-31 08:01 by blueearth171
[基金申请] 为什么到现在没收到通知? +5 tannykie 2026-08-29 5/250 2026-08-30 21:05 by purplejack
[基金申请] 有没有仍没收到信息的 +7 德尚中行 2026-08-27 8/400 2026-08-30 20:52 by purplejack
[考博] 找导师 +6 yuanjiabao 2026-08-29 7/350 2026-08-30 14:40 by 生科新手
[基金申请] 麻烦专家们看看评委们的意见(F口面上) +6 gdd2018 2026-08-28 11/550 2026-08-30 08:58 by 超级无敌华子
[基金申请] 2026年叶企孙基金 +4 bud_bud 2026-08-27 7/350 2026-08-29 07:23 by foolishmani
[基金申请] 系统查不到 +11 董八千 2026-08-26 11/550 2026-08-28 18:06 by Leogzhya
[基金申请] 哪位高人中了,把查询到的截图贴出来让我看看,让我长长见识 +5 yuleib84 2026-08-26 6/300 2026-08-28 00:02 by yudaoqian88
[基金申请] 面上合作单位盖章 +5 ssyjh 2026-08-27 5/250 2026-08-27 20:50 by gdfollow
[基金申请] 怎么看青基中了没有啊 +5 叶九微 2026-08-26 5/250 2026-08-27 10:35 by l_zh2008
[基金申请] 为什么 国际(地区)合作与交流项目 没有放榜? 10+3 majunge000 2026-08-26 11/550 2026-08-27 08:42 by 北京莱茵编辑
[基金申请] 我不理解! +15 Edward_pc 2026-08-26 23/1150 2026-08-26 20:34 by zzuzxg
[基金申请] 出来了 +9 trojank 2026-08-26 9/450 2026-08-26 14:25 by 宝贝虫子
[基金申请] 国合可查了 +3 paperzjh 2026-08-26 3/150 2026-08-26 10:41 by LemmonTr
[基金申请] 今天务委会开完了,明天出结果吗 +19 angus9576 2026-08-25 23/1150 2026-08-26 10:03 by zp519
[基金申请] 在坚冰还盖着北海的时候,我看到了怒放的梅花。 (金币+10) +6 ziyangfang 2026-08-25 9/450 2026-08-25 20:26 by huagongfeihu
[基金申请] 某些机构,以效率低为荣,以效率低作为存在感 +9 yuleib84 2026-08-25 10/500 2026-08-25 17:14 by alexon
[基金申请] 没有任何消息-是不是就凉了 +9 图啦图啦 2026-08-24 10/500 2026-08-25 11:59 by 南海小哥
信息提示
请填处理意见