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meiputi

新虫 (初入文坛)

[求助] 请教数学专业同学一个关于[加权系数]的问题

一组五个数(是正数):N1~N5
认为数越大,权重越高,取Ni的权系数Wi为Ni/sum(Ni)
然后求和 sum(Ni*Wi)

每个数Ni都是单调非减的,同时我得使求和后的 sum(Ni*Wi)也是单调非减
而前面的那种加权方法,在有些情况下就会出现求和后减小的情况,如图所示

所以请教,有没有一种权系数形式可以使
1)数值大的权系数也大;
2)Ni增加后加权求和的结果也是单调不减的。

谢谢!

第一列Ni增加后,求和却减小
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
不存在。因为最小数N1增加,其他数不变的条件下,N1的权重会增大,所以均值会往N1回归,从而导致平均值减少。
当然如果不要求权重之和为1应该可以
2楼2012-05-08 12:59:06
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meiputi

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by math2000 at 2012-05-08 12:59:06:
不存在。因为最小数N1增加,其他数不变的条件下,N1的权重会增大,所以均值会往N1回归,从而导致平均值减少。
当然如果不要求权重之和为1应该可以

谢谢你的回复。

如果不要求权重之和为1, 最后加权平均取为sum(Ni*Wi)/sum(Wi),
有这样的权系数能使得其单调不减吗?

望指教!
3楼2012-05-08 14:04:23
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

引用回帖:
3楼: Originally posted by meiputi at 2012-05-08 14:04:23:
谢谢你的回复。

如果不要求权重之和为1, 最后加权平均取为sum(Ni*Wi)/sum(Wi),
有这样的权系数能使得其单调不减吗?

望指教!

--还是1 啊 因为sum[Wi/sum(Wi)]=1
4楼2012-05-08 18:57:26
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meiputi

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
4楼: Originally posted by math2000 at 2012-05-08 18:57:26:
--还是1 啊 因为sum=1

可能我没表达清楚,我的意思是:
权系数是Wi,但不要求所有权系数之和sum(Wi)为1(主要是回复里说“如果不要求权重之和为1应该可以”);
但由于权系数之和不是1了,这时我要的求和得是加权平均的形式,即sum(Ni*Wi)/sum(Wi)。

这样问题就是:权系数应满足
1)数值大的权系数也大;
2)Ni增加后加权平均的结果sum(Ni*Wi)/sum(Wi)也是单调不减的;
3)但不要求sum(Wi)为1。

存在这样的加权系数形式吗?求指教!
5楼2012-05-08 19:43:09
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xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
不要求加权系数之和为1似乎不合理。如果真不要求,取 Wi = Ni 就可。
6楼2012-05-10 20:39:39
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xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

还有一种办法:去一个单调增加的函数H(x),具体如何取H按你的需要。然后将数据Ni从小到大排队,比如N1<=N2<=...<=Nm,然后取Wi=H(i)/sum(H(i))就可。
7楼2012-05-10 20:50:59
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