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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 【求助】一个经典的数模问题求解！！！！急
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风之子8319

银虫 (小有名气)

[交流] 【求助】一个经典的数模问题求解！！！！急已有4人参与

下面的是一个数模竞赛的完整题目：
***************************************************************

南京王先生想到各地旅游。计划走遍中国大陆的省会城市、直辖市。请你为他按下面要求制定出行方案：
1．按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案。
2．如果2010年6月1日王先生从南京市出发，每个城市停留3天，可选择航空、铁路（快车卧铺或动车），设计最经济的旅行互联网上订票方案。
3．        要综合考虑省钱、省时又方便，设定你的评价准则，建立数学模型，修订你的方案。
4．对你的算法作复杂性、可行性及误差分析。
5．关于旅行商问题提出对你自己所采用的算法的理解及评价。

*************************************************************
各位高手帮忙分析一下，有没有好的思路以及算法，或者其他领域的可以用来解决这个方面的知识

有一个思路是利用任意两点之间的最短路线作为该两点的权构造一个完全图，然后再找最小的哈密顿圈，。。。。。关键的地方就是画出了图之后用什么样的算法来解决的问题。。。。。主要还是算法啊

由于时间紧急，还望大家多帮帮忙啊
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书山有路勤为径
1楼2010-05-15 23:17:24
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dye

木虫 (小有名气)
★ ★
javeey(金币+2):谢谢解答，一语中的 2010-05-15 23:58:46
风之子8319(金币+3): 2010-05-16 13:04:22
1. TSP（Traveling Salesman Problem）---也就是旅行商问题---是一个NP-hard问题。精确算法的复杂性为O(n!)。城市个数目大与20就很难实现。

2. 所以必须用近似算法。下面连接是关于TSP问题的一些近似算法，可以参考。

http://math.wvu.edu/~dye/TSP.pdf
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2楼2010-05-15 23:56:49
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luomingqi

木虫 (正式写手)
风之子8319(金币+1): 2010-05-16 13:07:01
风之子8319(金币+6): 2010-05-18 22:14:39
图论之中就有这个算法的啊。或者使用运筹学的方法也可以求解的啊
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跟踪
3楼2010-05-16 08:29:31
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风之子8319

银虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by dye at 2010-05-15 23:56:49:
1. TSP（Traveling Salesman Problem）---也就是旅行商问题---是一个NP-hard问题。精确算法的复杂性为O(n!)。城市个数目大与20就很难实现。

2. 所以必须用近似算法。下面连接是关于TSP问题的一些近似算法，可以 ...

这个我知道，用TSP，就是类似的。。。。关键是那个文献是英文的。。。。
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书山有路勤为径
4楼2010-05-16 13:05:54
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风之子8319

银虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by luomingqi at 2010-05-16 08:29:31:
图论之中就有这个算法的啊。或者使用运筹学的方法也可以求解的啊

图论里面的理论对于低阶的好可以，高阶的就不灵了

你说的运筹学里面什么方法。。。。详细一点
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书山有路勤为径
5楼2010-05-16 13:08:26
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再见北极雪

木虫 (著名写手)

快乐家族之打酱油的小伙计
风之子8319(金币+2): 2010-05-16 14:19:21
风之子8319(金币+4): 2010-05-18 22:14:25
这个问题确实很经典！1996年左右的全国数学建模题可能就是这个类型的。这是一种最优遍历问题，也成为旅行商问题。数据结构和图论现在都一把这个问题当做例题来讨论。实际上如二楼所言，现在的算法几乎都是近似算法，楼主可以尝试一下深度优先遍历算法。
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6楼2010-05-16 13:21:39
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风之子8319

银虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by 再见北极雪 at 2010-05-16 13:21:39:
这个问题确实很经典！1996年左右的全国数学建模题可能就是这个类型的。这是一种最优遍历问题，也成为旅行商问题。数据结构和图论现在都一把这个问题当做例题来讨论。实际上如二楼所言，现在的算法几乎都是近似算法 ...

98年的国赛。。。。我知道，一般的算法是不行。。。。看来只能是近似的。。。。想算法创新是不行了的。。。。遍历算法是个什么。。。能不能详细说一下
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书山有路勤为径
7楼2010-05-16 14:21:58
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再见北极雪

木虫 (著名写手)

快乐家族之打酱油的小伙计
★
Doctorcbw(金币+1):谢谢参与 2010-05-16 15:38:19
风之子8319(金币+4): 2010-05-18 22:10:29
优先遍历是针对图的遍历的一种算法，分为广度优先遍历和深度优先遍历。本题适合后者。这个算法一两句也说不清楚，你可以参考《数据结构》这本书，上边介绍的很详细！
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8楼2010-05-16 14:25:45
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