应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求一个微分方程的解析解
111/2返回列表12下一页
查看: 1645  |  回复: 10
只看楼主@他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

humanhn

银虫 (小有名气)

[求助] 求一个微分方程的解析解

求一个微分方程的解析解：
Ay''+By'+Cy+D（y^2）=0
A，B，C，D都是常数
请问各位大侠，有解析解没？多谢！
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼2013-05-27 18:27:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

iamsad

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
肯定有解析解。
把D（y^2）移到右边，那么左边就是标准的二阶常微分方程，可以找到通解。
你只要再找到特解，把它们加在一起就行了
赞一下 回复此楼
2楼2013-05-27 23:07:26
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

humanhn

银虫 (小有名气)
不过怎么求特解呢？右边不是x的函数而是y的平方的函数，在下对微分方程不是很懂，还请赐教。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
3楼2013-05-28 04:41:58
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
非线性，应该没有解析解
赞一下 回复此楼
4楼2013-05-28 06:16:02
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
给你提供思路，应该可以解答出来。
令Y=（y^2,y,dy);其中dy是y的一阶导数。
那么可以列方程DY=HY.H你自己根据恒等式列出来，这是一个系数为常矩阵的微分方程，按照特征值理论就能算出来了。
赞一下 回复此楼
板凳要做十年冷文章不发一个字
5楼2013-05-28 08:50:47
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
引用回帖:
5楼: Originally posted by bluesine at 2013-05-28 08:50:47
给你提供思路，应该可以解答出来。
令Y=（y^2,y,dy);其中dy是y的一阶导数。
那么可以列方程DY=HY.H你自己根据恒等式列出来，这是一个系数为常矩阵的微分方程，按照特征值理论就能算出来了。

这是非线性方程，怎么变换就成了线性的？咱们也长长见识
赞一下 回复此楼
6楼2013-05-28 17:04:01
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以试试变量代换
令z=y'把方程变成，并把z看成Y的函数先
AZ Z' +BZ +cY +DY^2=0
赞一下 回复此楼
有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
7楼2013-05-28 17:24:06
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

humanhn

银虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by bluesine at 2013-05-28 08:50:47
给你提供思路，应该可以解答出来。
令Y=（y^2,y,dy);其中dy是y的一阶导数。
那么可以列方程DY=HY.H你自己根据恒等式列出来，这是一个系数为常矩阵的微分方程，按照特征值理论就能算出来了。

说句实话，没太看懂。。。
赞一下 回复此楼
8楼2013-05-28 18:10:15
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

mechaniclmw

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
humanhn: 金币+10, ★★★很有帮助, 虽然没能完全解决问题，但是觉得您说得非常准确并有一定启发性。非常感谢！ 2013-05-29 22:47:38
楼主首先要明确是初值问题还是边值问题，后者的求解较前者更困难。以下是个人的一些看法：（1），二楼的提法有问题，非线性方程是不满足叠加原理的（严格说是满足非线性叠加的）。（2）5楼的方法借鉴了状态空间的思想，但似乎也走不通，状态空间一般是通过增加变量的个数来降低方程的次数，一般不能实现非线性向线性的转化。（3）关于非线性方程的解析解，楼主的方程为二次非线性，利用李群理论寻求方程的不变/对称特性是有可能求得解析解的。（4）楼主可以尝试数值法求解，对于这种比较简单的方程，数值方法一般是可以对付的。以上属个人的一点拙见，请轻拍~~
赞一下 回复此楼
9楼2013-05-29 21:42:17
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
9楼: Originally posted by mechaniclmw at 2013-05-29 21:42:17
楼主首先要明确是初值问题还是边值问题，后者的求解较前者更困难。以下是个人的一些看法：（1），二楼的提法有问题，非线性方程是不满足叠加原理的（严格说是满足非线性叠加的）。（2）5楼的方法借鉴了状态空间的思 ...

> 利用李群理论寻求方程的不变/对称特性是有可能求得解析解的
这是什么意思？难道还有系统的得到非线性方程解析解的途径？ 愿闻其详啊。我还以为解析解只是一种奢侈呢。要知道，泛泛的谈论‘可能性’是没有建设性的。
赞一下 回复此楼
10楼2013-05-30 06:04:42
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 humanhn 的主题更新
111/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭