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humanhn

银虫 (小有名气)

[求助] 求一个微分方程的解析解

求一个微分方程的解析解:
Ay''+By'+Cy+D(y^2)=0
A,B,C,D都是常数
请问各位大侠,有解析解没?多谢!
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

非线性,应该没有解析解
4楼2013-05-28 06:16:02
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iamsad

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
肯定有解析解。
把D(y^2)移到右边,那么左边就是标准的二阶常微分方程,可以找到通解。
你只要再找到特解,把它们加在一起就行了
2楼2013-05-27 23:07:26
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humanhn

银虫 (小有名气)

不过怎么求特解呢?右边不是x的函数而是y的平方的函数,在下对微分方程不是很懂,还请赐教。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
3楼2013-05-28 04:41:58
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
给你提供思路,应该可以解答出来。
令Y=(y^2,y,dy);其中dy是y的一阶导数。
那么可以列方程DY=HY.H你自己根据恒等式列出来,这是一个系数为常矩阵的微分方程,按照特征值理论就能算出来了。
板凳要做十年冷文章不发一个字
5楼2013-05-28 08:50:47
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