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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 求一个微分方程的解析解
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humanhn

银虫 (小有名气)

[求助] 求一个微分方程的解析解

求一个微分方程的解析解：
Ay''+By'+Cy+D（y^2）=0
A，B，C，D都是常数
请问各位大侠，有解析解没？多谢！
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1楼 2013-05-27 18:27:51
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
给你提供思路，应该可以解答出来。
令Y=（y^2,y,dy);其中dy是y的一阶导数。
那么可以列方程DY=HY.H你自己根据恒等式列出来，这是一个系数为常矩阵的微分方程，按照特征值理论就能算出来了。
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板凳要做十年冷文章不发一个字
5楼2013-05-28 08:50:47
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iamsad

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
肯定有解析解。
把D（y^2）移到右边，那么左边就是标准的二阶常微分方程，可以找到通解。
你只要再找到特解，把它们加在一起就行了
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2楼2013-05-27 23:07:26
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humanhn

银虫 (小有名气)
不过怎么求特解呢？右边不是x的函数而是y的平方的函数，在下对微分方程不是很懂，还请赐教。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2013-05-28 04:41:58
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
非线性，应该没有解析解
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4楼2013-05-28 06:16:02
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