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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 量子力学中波函数为什么要写成复数形式
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307495921

金虫 (小有名气)

[求助] 量子力学中波函数为什么要写成复数形式

各位大牛，大家好！我是量子力学爱好者，弱弱问下量子力学中波函数为什么要写成复数形式，希望大家能给予回答。

[ Last edited by 华丽的飘过 on 2012-9-22 at 22:14 ]
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1楼 2011-11-01 21:59:46
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walk1997

金虫 (著名写手)
个人理解:
在实验上,对同一体系多个力学量的观测体现出:
    多值+实数结果+不可能同时测量
这3点要求了力学量是相互不可对易的厄米矩阵,
进一步要求不可对易力学量间对易子正比单位矩阵,那么对易子只能正比于I,
对易子是I,这一点表明了力学量本征矢是是复线性空间的基,也即波函数按照基展开的系数一般地是复数.
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11楼2011-11-02 19:42:42
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warderme

新虫 (初入文坛)
1：薛定谔方程不是推导出来的；
2：量子力学中力学量用算符表示，比如动量算符本身就含有虚数单位i；
3：波函数的复数形式包含相位，这个可能是最本质的，比如单光子干涉，Berry相位等等必须涉及到相位。。。
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20楼2011-11-03 20:59:36
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雪花飘香

金虫 (初入文坛)
如果波函数不是复数形式，就得不到薛定谔方程。因为我们从波函数的复数形式出发，得到薛定谔方程的。如果波函数不是复数形式，代到薛定谔方程中则方程无解。
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相信自己会成功，加油努力。
4楼2011-11-02 10:54:28
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walk1997

金虫 (著名写手)
"谁又能证明在其他的等价表示中，波函数一定是复数形式。"
--------
看上面，很多人认为把复的波函数写成2个实的波函数或者换个表象就可以绕开问题，个人认为不是这样的。
（1）不管取哪个表象，对易子ih都是一样的，这里面为了保证夭证性引入的i和表象无关，也与波函数满足什么样的方程无关。

（2）把复的波函数写成2个实的波函数，然后看成和1个实函数情况一样的，也是不合适的。需要2个实波函数来描述的粒子，表明它有内部属性，这就像电磁场可以用3个实数场来描述一样（有极化），和一个单独的实函数有不一样的性质。
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24楼2011-11-04 20:26:19
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ycnjzy

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

307495921(金币+1): 欢迎回帖 2011-11-02 10:41:45
复数形式包括前面的模跟指数的角频率能表达势场的调制与谐波周期性
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阳光总在风雨后
2楼2011-11-01 23:17:32
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307495921

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by ycnjzy at 2011-11-01 23:17:32:
复数形式包括前面的模跟指数的角频率能表达势场的调制与谐波周期性

嗯，我觉得这样做目的确实很好。但是假设的波函数是个实数形式，后来又写成复数形式，这样可以划等号吗？
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3楼2011-11-02 10:41:02
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307495921

金虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 雪花飘香 at 2011-11-02 10:54:28:
如果波函数不是复数形式，就得不到薛定谔方程。因为我们从波函数的复数形式出发，得到薛定谔方程的。如果波函数不是复数形式，代到薛定谔方程中则方程无解。

你的意思是先有波函数复数形式，再有薛定谔方程吗？
可是好像是根据一般的横波的传播形式来假设的波函数，不知道怎么就变成的复数形式。然后代入薛定谔方程中极坐标变化，分离变量，得到了量子化。应该这这样的吧，求解！
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5楼2011-11-02 11:25:26
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307495921

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 307495921 at 2011-11-02 11:25:26:
你的意思是先有波函数复数形式，再有薛定谔方程吗？
可是好像是根据一般的横波的传播形式来假设的波函数，不知道怎么就变成的复数形式。然后代入薛定谔方程中极坐标变化，分离变量，得到了量子化。应该这这样的 ...

好吧，我接受了你的观点，波函数就是复数形式的。
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6楼2011-11-02 11:37:29
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307495921

金虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 雪花飘香 at 2011-11-02 10:54:28:
如果波函数不是复数形式，就得不到薛定谔方程。因为我们从波函数的复数形式出发，得到薛定谔方程的。如果波函数不是复数形式，代到薛定谔方程中则方程无解。

好吧，我接受了你的观点，波函数就是复数形式的。
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7楼2011-11-02 11:38:03
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opanane

木虫 (小有名气)
不应定要用复数形式。复数一定可以由两个实数表示，可以把波函数分拆成两个实函数。只是这样做比较麻烦而已。至于能不能得到薛定谔方程之类的，你可以自己试着去把薛定谔方程分成实部和虚部，写成两个方程。
物理学中有好多表示都是物理实质等价的，但是给人的感觉是完全不同。有些物理实质的数学表示不是单一的，如果表示是唯一的，那么一定包含着更为深刻的物理实质。
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8楼2011-11-02 15:51:01
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307495921

金虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by opanane at 2011-11-02 15:51:01:
不应定要用复数形式。复数一定可以由两个实数表示，可以把波函数分拆成两个实函数。只是这样做比较麻烦而已。至于能不能得到薛定谔方程之类的，你可以自己试着去把薛定谔方程分成实部和虚部，写成两个方程。
物理 ...

算了，太复杂了，先看下其他的吧
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9楼2011-11-02 16:44:36
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kakarote

金虫 (文坛精英)
确实复杂，我看了你们的解释也不理解。哈哈。
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10楼2011-11-02 18:39:43
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