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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 量子力学中波函数为什么要写成复数形式
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walk1997

金虫 (著名写手)
个人理解:
在实验上,对同一体系多个力学量的观测体现出:
    多值+实数结果+不可能同时测量
这3点要求了力学量是相互不可对易的厄米矩阵,
进一步要求不可对易力学量间对易子正比单位矩阵,那么对易子只能正比于I,
对易子是I,这一点表明了力学量本征矢是是复线性空间的基,也即波函数按照基展开的系数一般地是复数.
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11楼2011-11-02 19:42:42
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lbing9002

木虫 (正式写手)
波函数的复数形式最初来自于平面波的形式。解自由电子的波动方程得到。
而且复数形式是大家共认的形式，也可以看成是一种约定。不做特殊说明的话就默认其是复数形式。
而有几种特殊形式，如深势阱和中心力场还有谐振子情况下，它是e的实幂次形式。
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穷则独善其身，达则兼济天下。
12楼2011-11-02 20:21:38
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307495921

金虫 (小有名气)
引用回帖:
10楼: Originally posted by kakarote at 2011-11-02 18:39:43:
确实复杂，我看了你们的解释也不理解。哈哈。

多谢参与
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13楼2011-11-02 20:31:08
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307495921

金虫 (小有名气)
引用回帖:
11楼: Originally posted by walk1997 at 2011-11-02 19:42:42:
个人理解:
在实验上,对同一体系多个力学量的观测体现出:
    多值+实数结果+不可能同时测量
这3点要求了力学量是相互不可对易的厄米矩阵,
进一步要求不可对易力学量间对易子正比单位矩阵,那么对易子只能正比 ...

你是说由不可易可以推出波函数中含有i吗？可是这不是前后倒置了吗，不可易是不是本来就是根据波函数复数形式给推出的呢
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14楼2011-11-02 20:33:57
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307495921

金虫 (小有名气)
引用回帖:
12楼: Originally posted by lbing9002 at 2011-11-02 20:21:38:
波函数的复数形式最初来自于平面波的形式。解自由电子的波动方程得到。
而且复数形式是大家共认的形式，也可以看成是一种约定。不做特殊说明的话就默认其是复数形式。
而有几种特殊形式，如深势阱和中心力场还有 ...

哦，我现在还比较认可是约定俗成的了。你说解自由电子的波动方程可以得到波函数的复数形式我还不了解。貌似对电子做波动方程，代入算符是可以得到E=pc的吧！
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15楼2011-11-02 20:40:03
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walk1997

金虫 (著名写手)
引用回帖:
14楼: Originally posted by 307495921 at 2011-11-02 20:33:57:
你是说由不可易可以推出波函数中含有i吗？可是这不是前后倒置了吗，不可易是不是本来就是根据波函数复数形式给推出的呢

个人感觉：
   不可对易比波函数要基本
量子性的最基本性质要么是力学l量的不可对易(正则量子化) 要么是几率相位的存在(路径积分量子化)
另外 如果把Maxell 方程也看成和Sch方程一样的话, 波函数可以只是实的
换句话说 费米子的波函数应该是副的,但是玻色子的波函数可以只是实的.
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16楼2011-11-03 08:27:41
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lbing9002

木虫 (正式写手)
夕阳西下: 自由电子的波动方程就是自由电子的薛定谔方程，它的解是复数的形式... ，何以见得？ 2011-11-03 17:29:53
引用回帖:
15楼: Originally posted by 307495921 at 2011-11-02 20:40:03:
哦，我现在还比较认可是约定俗成的了。你说解自由电子的波动方程可以得到波函数的复数形式我还不了解。貌似对电子做波动方程，代入算符是可以得到E=pc的吧！

什么得到E=pc？
自由电子的波动方程就是自由电子的薛定谔方程，它的解是复数的形式...
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穷则独善其身，达则兼济天下。
17楼2011-11-03 16:20:51
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307495921

金虫 (小有名气)
引用回帖:
16楼: Originally posted by walk1997 at 2011-11-03 08:27:41:
个人感觉：
   不可对易比波函数要基本
量子性的最基本性质要么是力学l量的不可对易(正则量子化) 要么是几率相位的存在(路径积分量子化)
另外 如果把Maxell 方程也看成和Sch方程一样的话, 波函数可以只是实的 ...

太高深了，还不是很了解！谢谢回帖
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18楼2011-11-03 20:37:58
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307495921

金虫 (小有名气)
引用回帖:
17楼: Originally posted by lbing9002 at 2011-11-03 16:20:51:
什么得到E=pc？
自由电子的波动方程就是自由电子的薛定谔方程，它的解是复数的形式...

好像是将光子带到波动方程中可以E=pc吧
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19楼2011-11-03 20:39:08
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warderme

新虫 (初入文坛)
1：薛定谔方程不是推导出来的；
2：量子力学中力学量用算符表示，比如动量算符本身就含有虚数单位i；
3：波函数的复数形式包含相位，这个可能是最本质的，比如单光子干涉，Berry相位等等必须涉及到相位。。。
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20楼2011-11-03 20:59:36
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