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cheeka

铜虫 (小有名气)

[求助] 求助一个数学问题！

本人是一名材料专业的研究生，试验中遇到一个数学模型，十分头疼，特来救助专业人士！
谢谢了！不胜感激！
题目是：有一瓶体积为V0，浓度为C1的溶液A1，然后以恒定的速度v向其中加入溶质相同但浓度为C2的溶液A2，同时以相同的速度v向外排出混合均匀的溶液，以使溶液的体积保持不变，求溶液的浓度C随加入溶液A2的体积V的函数关系C=f(V)。
本人数学功底较差，最好能给出过程，谢谢！
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1楼 2011-07-17 23:23:19
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woshilipei

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

cheeka(金币+10): 原来这么简单啊，我还以为要求解微分方程呢，汗！ 2011-07-18 12:23:53
C=[(V0-V)*C1+V*C2]/V0
其中v0-v是原溶液的体积c1是原来的浓度（v0-v）c1是剩余的溶质的质量           v是后加入溶液的体积c2是后加入的浓度vc2是后加入的溶质的质量               
他俩的和是总共的溶质质量，比上总的体积v0就是你要的函数关系式
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明镜亦非台。。。。。
2楼2011-07-18 00:44:07
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yfgoodluck

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 3Q 2011-07-20 10:23:25
应该要考虑时间变量的吧，C=[(VoC1+VdtC2)/(Vo+Vdt)]整个对0到t积分，既是溶液的浓度C随加入溶液A2的体积V的函数关系C=f(V)。
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3楼2011-07-18 02:53:56
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cheeka

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by woshilipei at 2011-07-18 00:44:07:
C=[(V0-V)*C1+V*C2]/V0
其中v0-v是原溶液的体积c1是原来的浓度（v0-v）c1是剩余的溶质的质量           v是后加入溶液的体积c2是后加入的浓度vc2是后加入的溶质的质量               
他俩的和是总共的溶质质量 ...

这个不对啊，因为排出的溶液中不止是A1溶液的啊，还有已经添加进去的A2溶液啊
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4楼2011-07-18 12:31:39
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cheeka

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by yfgoodluck at 2011-07-18 02:53:56:
应该要考虑时间变量的吧，C=[(VoC1+VdtC2)/(Vo+Vdt)]整个对0到t积分，既是溶液的浓度C随加入溶液A2的体积V的函数关系C=f(V)。

这个好像没有考虑排出的溶液吧，因为加入A2溶液的同时，还以相同的速度排出，溶液总体积是不变的。
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5楼2011-07-18 12:34:31
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cheeka

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by woshilipei at 2011-07-18 00:44:07:
C=[(V0-V)*C1+V*C2]/V0
其中v0-v是原溶液的体积c1是原来的浓度（v0-v）c1是剩余的溶质的质量           v是后加入溶液的体积c2是后加入的浓度vc2是后加入的溶质的质量               
他俩的和是总共的溶质质量 ...

是不是应该求解这个微分方程啊？
V0dC=CV0+C2dV=CdV
在区间 [C1,C2] 内积分，其中当C=C1时，V=0.
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6楼2011-07-18 12:36:49
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cheeka

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by yfgoodluck at 2011-07-18 02:53:56:
应该要考虑时间变量的吧，C=[(VoC1+VdtC2)/(Vo+Vdt)]整个对0到t积分，既是溶液的浓度C随加入溶液A2的体积V的函数关系C=f(V)。

是不是应该求解这个微分方程啊？
V0dC=CV0+C2dV-CdV
在区间 [C1,C2] 内积分，其中当C=C1时，V=0.
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7楼2011-07-18 12:37:48
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xdecat

金虫 (正式写手)
c={[V0-(V∧2)/2v]c1+(V∧2)/2v*c2}/V0
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8楼2011-07-18 17:34:50
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woshilipei

金虫 (小有名气)
纠正一下错误，我发现这个应该是c与时间t的关系，并且我的方法好像错了，排放的不仅仅有1还有2，，，，，正确的方法还没有想出来！！！
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明镜亦非台。。。。。
9楼2011-07-18 18:15:15
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cheeka

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by xdecat at 2011-07-18 17:34:50:
c={[V0-(V∧2)/2v]c1+(V∧2)/2v*c2}/V0

这个∧表示什么？幂吗？
小的v是速度？
但是我求的是浓度C和加入体积V的函数关系式啊！
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10楼2011-07-18 23:04:13
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