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gue2

木虫 (著名写手)


[交流] 【求助】组合数学中的两个队列合并问题

问题很简单,队列1:abcde,队列2:ABCD,求在保持每个队列次序不变的前提下,有多少种可能的合并方式?比如abAcdBeCD和ABabcCDde都是正确的合并方式。
请给出公式、结果,以及解释

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FANXH1987

木虫 (著名写手)


gue2(金币+5, 博学EPI+1): 2011-04-13 08:35:02
公式:C(3,3)*C(6,4)+C(3,2)*C(6,3)+C(3,1)*C(6,2)+C(3,0)*C(6,1)
结果:=15+60+45+6=126
解释:把ABCD放到abcde中,可以这样来做
首先将ABCD分组,有四种分法,分为:四组、三组、两组、一组,首先看分为四组的情况A/B/C/D,只有一种,为了和其他分法一同理解,假设用隔板来做,分为四组就是将3块隔板放入A_B_C_D三个空隙中(无顺序,不包括A前和D后的位置,应为会与其他分法重复),公式为C(3,3)=1,然后将这四个元素插入_a_b_c_d_e_的六个位置中,和隔板一样,意思就是在这6个位置中选四个位置(无顺序)来放这四个元素,公式C(6,4)=15,这样,第一种分法的合并方式有C(3,3)*C(6,4)=15种
同理:第二种分法,分为3组,将2块隔板放入A_B_C_D三个空隙中,C(3,2)=3,插入_a_b_c_d_e_六个位置,C(6,3)=20,一起3*20=60种合并方法
其他也一样了,总的结果是126种
排列组合学了好多年了,不晓得上面的结果是不是对的,你看一下思想如果对,应该就没什么问题了,伤了好多脑细胞啊!!希望能解决问题!
2楼2011-04-12 18:37:39
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gue2

木虫 (著名写手)


引用回帖:
Originally posted by FANXH1987 at 2011-04-12 18:37:39:
公式:C(3,3)*C(6,4)+C(3,2)*C(6,3)+C(3,1)*C(6,2)+C(3,0)*C(6,1)
结果:=15+60+45+6=126
解释:把ABCD放到abcde中,可以这样来做
首先将ABCD分组,有四种分法,分为:四组、三组、两组、一组,首先看分为四组 ...

我看懂了,按思路应该是对的,多谢哈
3楼2011-04-13 08:34:48
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gue2

木虫 (著名写手)


引用回帖:
Originally posted by FANXH1987 at 2011-04-12 18:37:39:
公式:C(3,3)*C(6,4)+C(3,2)*C(6,3)+C(3,1)*C(6,2)+C(3,0)*C(6,1)
结果:=15+60+45+6=126
解释:把ABCD放到abcde中,可以这样来做
首先将ABCD分组,有四种分法,分为:四组、三组、两组、一组,首先看分为四组 ...

有人能给出了更简单的方法:
队列1长度m,队列2长度n
合并方式总数 (m+n)!/m!/n!
因为队列1的总排列数m!,队列2的总排列数n!,保持每个队列次序不变,所以除去
4楼2011-04-13 14:24:10
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FANXH1987

木虫 (著名写手)


这个才犀利!!!
学数学的吧!
5楼2011-04-13 18:45:04
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